prikaz prve stranice dokumenta Savršeni i Mersenneovi brojevi
  Preuzmi
PDF 12.78 MB
diplomski rad
Savršeni i Mersenneovi brojevi
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. urn:nbn:hr:126:517555
Patković, Kristina
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike
Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Patković, K. (2019). Savršeni i Mersenneovi brojevi (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555

Patković, Kristina. "Savršeni i Mersenneovi brojevi." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555

Patković, Kristina. "Savršeni i Mersenneovi brojevi." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2019. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555

Patković, K. (2019). 'Savršeni i Mersenneovi brojevi', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 30.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555

Patković K. Savršeni i Mersenneovi brojevi [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2019 [pristupljeno 30.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555

K. Patković, "Savršeni i Mersenneovi brojevi", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2019. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:517555
Podaci o radu
NaslovSavršeni i Mersenneovi brojevi
Naslov (engleski)Perfect and Mersenne Numbers
AutorKristina Patković
MentorIvan Matić (mentor)
Član povjerenstvaTomislav Marošević (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIvan Matić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMihaela Ribičić Penava (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za teorijsku matematiku i metodiku nastave matematike)
(Katedra za algebru, analizu i teoriju brojeva)
Osijek
Datum i država obrane2019-10-04, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Ostale matematičke discipline
Sažetak
U ovom radu proučavamo Mersenneove i savršene brojeve. Kažemo da je prirodan broj N savršen ako je σ(N) = 2N, gdje je σ(N) suma pravih djelitelja broja N. Poznato je da je broj oblika \( 2^{p-1}( 2^{p}-1 )\) , gdje je \(2^{p-1}\) prost, paran savršen broj. Svi dosad poznati savšeni brojevi su parni. Nije poznato postoje li ili ne neparni savršeni brojevi, ali pronađeni su mnogi uvjeti koje bi trebali zadovoljavati u slučaju postojanja. Mersenneov broj jest broj oblika \( M_{n}=2^{n}-1\), a Mersenneov prost broj je Mersenneov broj koji je prost. Postoje različite metode kojima se testira prostost Mersenneovih brojeva. Vrlo učinkovit test prostosti jest Lucas-Lehmerov test.
Sažetak (engleski)
In this paper we study Mersenne numbers and perfect numbers. We say that natural number N is perfect if σ(N) = 2N, where σ(N) denotes the sum of the positive divisors of N. It is well known that a number is even and perfect if and only if it has the form \( 2^{p-1} ( 2^{p}-1 )\) where \(2^{p-1}\) is prime. All presently known perfect numbers are even. It is unknown whether or not odd perfect numbers exist, although many conditions necessary for their existance have been found. A number of the form \( M_{n}=2^{n}-1\) called Mersenne number, and Mersenne number which is prime is called Mersenne prime. There are various methods for testing the primality of Mersenne numbers. Lucas-Lehmer test is an extremely efficient primality test for Mersenne primes.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:517555
Studijski programNaziv: Matematika i informatika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-10-28 09:31:23