prikaz prve stranice dokumenta Spektralna dekompozicija i primjene
  Preuzmi
PDF 20.05 MB
završni rad
Spektralna dekompozicija i primjene
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. urn:nbn:hr:126:621418
Valjetić, Mihailo
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo
Katedra za računarstvo i strojno učenje

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Valjetić, M. (2020). Spektralna dekompozicija i primjene (Završni rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418

Valjetić, Mihailo. "Spektralna dekompozicija i primjene." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418

Valjetić, Mihailo. "Spektralna dekompozicija i primjene." Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, 2020. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418

Valjetić, M. (2020). 'Spektralna dekompozicija i primjene', Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, citirano: 30.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418

Valjetić M. Spektralna dekompozicija i primjene [Završni rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku; 2020 [pristupljeno 30.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418

M. Valjetić, "Spektralna dekompozicija i primjene", Završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Odjel za matematiku, Osijek, 2020. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:621418
Podaci o radu
NaslovSpektralna dekompozicija i primjene
Naslov (engleski)Spectral Decomposition and Applications
AutorMihailo Valjetić
MentorSnježana Majstorović (mentor)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Odjel za matematiku
(Zavod za primijenjenu matematiku i računarstvo)
(Katedra za računarstvo i strojno učenje)
Osijek
Datum i država obrane2020-07-20, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Primijenjena matematika i matematičko modeliranje
Sažetak
U ovom radu prezentiramo teorijsku pozadinu iza spektralne dekompozicije i neke njene primjene. Najprije se fokusiramo na ulogu svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora u problemu dijagonalizacije linearnih operatora postupno uvodeći glavne pojmove vezane za svojstveni problem. Zatim promatramo svojstva spektra nekih specijalnih linearnih operatora koji djeluju na unitarnim prostorima predočavajući glavne rezultate popraćene primjerima i adekvatnom geometrijskom intuicijom. Od primjena spektralne dekompozicije ističemo Teorem o glavnim osima i njegovu uporabu u klasifikaciji krivulja drugog reda. Generaliziranjem te tvrdnje dolazimo do primjene naslovne dekompozicije u analizi glavnih komponenti koja ima izrazito veliku uporabu u statistici i nenadziranom strojnom učenju. Za kraj, predstavljamo problem spektralnog particioniranja grafa u teoriji grafova korištenjem minimalnog reza.
Sažetak (engleski)
This paper will present the theoretical background for spectral decomposition and some of its applications. Firstly, we will focus on the role of eigenvalues and eigenvectors in the diagonalization of linear operators by gradually introducing key concepts related to eigendecomposition. Then we observe the spectral properties of some special linear operators defined on unitary spaces by providing main results supported by examples and appropriate geometric intuition. When it comes to the applications of spectral decomposition, we will mention the Principal axes theorem and its relevance in classification of conic sections in the plane. By generalizing this theorem, we will introduce the Principal component analysis encountered in statistics and unsupervised machine learning. In the end, we will discuss the application of spectral decomposition in graph theory, specifically min-cut problem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:621418
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: preddiplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni/a prvostupnik/prvostupnica (baccalaureus/baccalaurea) matematike (univ.bacc.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2020-08-24 07:04:57