prikaz prve stranice dokumenta Schurova dekompozicija i primjene
  Preuzmi
PDF 19.65 MB
diplomski rad
Schurova dekompozicija i primjene
Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, 2023. urn:nbn:hr:126:653934
Poljarević, Petar
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Fakultet primijenjene matematike i informatike

Institucijski repozitorij: Repozitorij Fakulteta primijenjene matematike i informatike

Citirajte ovaj rad

Poljarević, P. (2023). Schurova dekompozicija i primjene (Diplomski rad). Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934

Poljarević, Petar. "Schurova dekompozicija i primjene." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934

Poljarević, Petar. "Schurova dekompozicija i primjene." Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934

Poljarević, P. (2023). 'Schurova dekompozicija i primjene', Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, citirano: 17.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934

Poljarević P. Schurova dekompozicija i primjene [Diplomski rad]. Osijek: Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike; 2023 [pristupljeno 17.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934

P. Poljarević, "Schurova dekompozicija i primjene", Diplomski rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Fakultet primijenjene matematike i informatike, Osijek, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:126:653934
Podaci o radu
NaslovSchurova dekompozicija i primjene
Naslov (engleski)Schur Decomposition And Its Applications
AutorPetar Poljarević
MentorZoran Tomljanović (mentor)
Član povjerenstvaKristian Sabo (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZoran Tomljanović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvana Kuzmanović Ivičić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku
Fakultet primijenjene matematike i informatike
Osijek
Datum i država obrane2023-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Numerička matematika
Sažetak
U ovome radu bavit ćemo se Schurovom dekompozicijom kvadratnih matrica te njenim najvažnijim praktičnim primjenama. U prvom dijelu rada navest ćemo neke osnovne pojmove i tvrdnje iz područja linearne algebre koje će nam biti važne za razumijevanje ostatka rada. U drugom dijelu pokazat ćemo egzistenciju Schurove dekompozicije za proizvoljnu kvadratnu matricu, kao i egzistenciju realne Schurove dekompozicije za proizvoljnu realnu kvadratnu matricu. Nakon toga, izgradit ćemo numerički stabilan i učinkovit algoritam za računanje Schurove dekompozicije pod nazivom QR algoritam te ćemo navesti nekoliko ideja za njegovo ubrzanje. U trećem i posljednjem dijelu rada pokazat ćemo neke fundamentalne primjene Schurove dekompozicije, kao što su računanje svojstvenih vrijednosti zadane matrice, računanje nultočaka polinoma proizvoljnog stupnja, računanje matrične eksponencijalne funkcije te rješavanje Ljapunovljevih i Sylvesterovih matričnih jednadžbi.
Sažetak (engleski)
In this paper, we will observe Schur decomposition of square matrices, as well as its most important practical applications. In the first chapter of this paper, we will list some basic terms and statements from the field of linear algebra that will be important during the remaining chapters. In the second chapter, we will show the existence of Schur decomposition for any given square matrix, as well as the existence of real Schur decomposition for any given real square matrix. After that, we will introduce a numerically stable and efficient algorithm used for computing the Schur decomposition called The QR algorithm and we will also list a few ideas we can use to make the algorithm run faster. In the third and the final chapter of this paper, we will show some fundamental applications of Schur decomposition, such as computing the eigenvalues of a given matrix, computing the roots of a polynomial of any degree, computing the matrix exponential function, and solving Lyapunov and Sylvester matrix equations.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:126:653934
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Financijska matematika i statistika, Matematika i računarstvo, Industrijska i primijenjena matematika
Smjer: Financijska matematika i statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag.math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2023-11-06 11:18:51