prikaz prve stranice dokumenta Bourgainov teorem o simpleksu
  Preuzmi
PDF 385.61 KB
diplomski rad
Bourgainov teorem o simpleksu
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:505718
Predojević, Bruno
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Predojević, B. (2021). Bourgainov teorem o simpleksu (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718

Predojević, Bruno. "Bourgainov teorem o simpleksu." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718

Predojević, Bruno. "Bourgainov teorem o simpleksu." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718

Predojević, B. (2021). 'Bourgainov teorem o simpleksu', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718

Predojević B. Bourgainov teorem o simpleksu [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718

B. Predojević, "Bourgainov teorem o simpleksu", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:505718
Podaci o radu
NaslovBourgainov teorem o simpleksu
Naslov (engleski)Bourgain's simplex theorem
AutorBruno Predojević
MentorVjekoslav Kovač (mentor)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaPavle Pandžić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMea Bombardelli (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-09-21, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovoj radnji dokazan je Bourgainov teorem o simpleksu. Teorem tvrdi da za proizvoljan \(n\)-simpleks \(\Delta\) u \(\mathbb{R}^{n+1}\) te za proizvoljan izmjeriv skup pozitivne gornje Banachove gustoće \(A\) \( \subseteq \mathbb{R}^{n+1}\) postoji realan broj \( \lambda_0\), koji ovisi o \(\Delta\) i A, takav da za svaki \(\lambda \geq \lambda_0\) skup \(A\) sadrži vrhove neke izometrične kopije od \(\lambda \Delta\). Dokaz počiva na elementarnim tehnikama Fourierove analize, stoga je prvo poglavlje posvećeno ponavljanju analitičkih tehnika koje se susreću na diplomskom studiju te osnovnim rezultatima o Fourierovoj pretvorbi i gaussovskim funkcijama. Potom, u drugom poglavlju, uz preciznu formulaciju problema, uvedeni su pojmovi sferičnih mjera i brojećih formi. Konačno, treće poglavlje kompletira dokaz rastavljajući brojeću formu na strukturirani dio, dio-grešku i uniformni dio.
Sažetak (engleski)
This thesis contains the proof of the so-called Bourgain’s simplex theorem. The theorem states that, for a given \(n\)-simpleks \(\Delta\) in \(\mathbb{R}^{n+1}\) and for a given measurable set of positive upper Banach density \(A\) \( \subseteq \mathbb{R}^{n+1}\), there exists a real number \( \lambda_0\), which depends on \(\Delta\) and A, such that for every real number \(\lambda \geq \lambda_0\), the set A contains the vertices of an isometric copy of \(\lambda \Delta\). The proof used techniques from elementary Fourier analysis. Therefore the first chapter is dedicated to a recollection of basic tools from analysis encountered during the undergraduate studies and to basic results concerning the Fourier transform and Gaussian functions. The second chapter contains the precise formulation of the theorem, as well as introduction to spherical measures, and counting forms. Finally, in the third chapter, complete proof of Bourgain’s theorem is given, by decomposing the counting form into a structured part, an error part, and a uniform part.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:505718
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-11-05 14:13:04