prikaz prve stranice dokumenta Markovljevi lanci s atomima
  Preuzmi
PDF 279.99 KB
diplomski rad
Markovljevi lanci s atomima
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:932818
Šikić, Jakov
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Šikić, J. (2021). Markovljevi lanci s atomima (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818

Šikić, Jakov. "Markovljevi lanci s atomima." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818

Šikić, Jakov. "Markovljevi lanci s atomima." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818

Šikić, J. (2021). 'Markovljevi lanci s atomima', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818

Šikić J. Markovljevi lanci s atomima [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818

J. Šikić, "Markovljevi lanci s atomima", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:932818
Podaci o radu
NaslovMarkovljevi lanci s atomima
Naslov (engleski)Markov chains with atoms
AutorJakov Šikić
MentorBojan Basrak (mentor)
Član povjerenstvaBojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Erceg (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSiniša Slijepčević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-09-23, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Ovaj se rad bavi Markovljevim lancima na općenitom skupu stanja. Radi jednostavnosti, bavimo se Markovljevim lancima s atomima. Takvi lanci predstavljaju važnu klasu slučajnih procesa te su primjenjivi na široki spektar nematematičkih područja. U prvom se poglavlju iznosi sažetak osnovnih rezultata teorije Markovljevih lanaca na diskretnom skupu stanja. Drugo poglavlje je iskorišteno za uvođenje pojma Markovljeve jezgre te definicije Markovljevih lanaca i homogenih Markovljevih lanaca na općenitom skupu stanja. Teoremom 2.1.11 dokazana je važna karakterizacija uvjeta homogenih Markovljevih lanaca. U nastavku se poglavlja dokazuje jako Markovljevo svojstvo te iskazuju neke njegove posljedice koje će biti korištene u nastavku. Na početku trećega poglavlja, definicijom 3.1.1, uvodi se pojam atoma. Nadalje, analogno diskretnom slučaju, definiraju se i dokazuju karakterizacije povratnosti i prolaznosti atoma. Teoremom 3.2.2 dokazuju se nužni i dovoljni uvjeti za postojanje inavarijantne mjere i distribucije. Nadalje, u korolaru 3.3.3 dokazuje se ergodski teorem. Krunu razmatranja predstavlja centralni granični teorem za homogene Markovljeve lance, dokazan teoremom 3.4.2. U završnom se poglavlju rada prikazuju neki primjeri Markovljevih lanaca na općenitom skupu stanja, pri čemu je najviše pozornosti dano Gl/G/1 repu.
Sažetak (engleski)
This work deals with Markov chains on a general state space. For simplicity, we deal with atomic Markov chains. Such chains represent an important class of stochastic processes and are applicable to a wide range of non-mathematical fields. In the first chapter we survey basic results of Markov chain theory on a discrete state space. The second chapter is dedicated to introduction of a Markov kernel, also the definition of Markov chains and homogeneous Markov chains on a general state space. Theorem 2.1.11 proves an important characterization of homogeneous Markov chains. Moreover, we prove the strong Markov property and state some of its consequences which will be used in later chapters. In the beginning of the third chapter, through definition 3.1.1, we introduce the concept of an atom. Furthermore, in analogy with a discrete state space we define and prove the characterization of atomic recurrence and transience. Theorem 3.2.2 proves necessary and sufficient conditions for the existence of an invariant measure and distribution. Corollary 3.3.3 proves the ergodic theorem. In the end through theorem 3.4.2 we prove the central limit theorem for homogeneous Markov chains. In the last chapter we present some examples of Markov chains on a general state space, where the most notable example is a Gl/G/1 queue.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:932818
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-11-08 11:37:38