prikaz prve stranice dokumenta Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu
  Preuzmi
PDF 466.96 KB
diplomski rad
Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:381369
Šumiga, Ines
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Šumiga, I. (2021). Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369

Šumiga, Ines. "Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369

Šumiga, Ines. "Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369

Šumiga, I. (2021). 'Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 24.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369

Šumiga I. Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 24.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369

I. Šumiga, "Steinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:381369
Podaci o radu
NaslovSteinerovih 10 teorema o potpunom četverostranu
Naslov (engleski)Steiner's 10 theorems on complete quadrilaterals
AutorInes Šumiga
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaSonja Štimac (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonimir Bujanović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMladen Jurak (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-09-21, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Steinerov teorem o potpunom četverostranu sastoji se od 10 međusobno povezanih tvrdnji, a objavljen je u obliku zadatka, dakle bez dokaza, u izdanju časopisa "Annales de Mathematiques Pures et Applique'es", skraćeno zvanog "Journal de Gergonne" za 1827./1828. godinu. Cilj je ovog rada izložiti dokaze svih 10 propozicija. U tu svrhu, uvodno prvo poglavlje sadrži pregled različitih pojmova i činjenica iz geometrije euklidske ravnine koje su potrebne za dokaz. Između ostalih, to su... Više Simson-Wallaceov pravac, kružnica devet točaka, polarna kružnica trokuta, ortogonalni pramenovi kružnica te Desarguesov teorem i harmonička četvorka, kao teme bliskije projektivnoj geometriji. U drugom poglavlju dokazano je redom svih 10 stavaka, djelomično grupiranih prema njihovom sadržaju i metodi dokaza. Steiner polazi od četiri trokuta koji su određeni s po tri stranice potpunog četverovrha, promatra njihove opisane kružnice i ortocentre te uočava nekoliko položaja kolinearnih i konciklićkih točaka čime dolazi do daljnjih točaka, pravaca i kružnica s posebnim svojstvima. U završna tri stavka analizira se složena struktura generirana središtima upisanih i pripisanih kružnica početna četiri trokuta. Uočavaju se daljnje pravilnosti dobivenih konfiguracija te se na kraju dobiva novi opis iste točke o kojoj govori prvi stavak, a to je zajednička točka četiri kružnice opisane promatranim trokutima. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
Steiner's theorem on a complete quadrilateral consists of 10 interrelated statements, and it was published in the form of a problem or a challenge, that is, without proof, in the 1827./1828. volume of the journal "Annales de Mathematiques Pures et Applique'es", also known as "Journal de Gergonne". The main goal of this paper is to present proofs of all 10 statements. To that purpose, the introductory chapter is a brief recapitulation of numerous notions and facts from Euclidean... Više geometry that will be used in the proofs. Some of those concepts are the Simson-Wallace line, the nine-point circle, the polar circle of a triangle, orthogonal pencils of circles, as well as several topics more related to projective geometry, such as the Desargues' theorem and harmonic quadruple of points. In the second chapter, all 10 statements are proven. Some proofs are grouped according to the contents of the statement or the method used in the demonstration. Steiner starts by observing the four triangles associated to the complete quadrilateral, together with their circumcircles and orthocenters. By noticing some specific sets of collinear and concyclic points, he points out further specific points, lines and circles with particular properties. The last three statements are based on the analysis of a complex structure generated by incenters and centers of excircles of the initial triangles. An examination of the obtained configurations leads to the final statement, describing from a completely different perspective the point which occurred in the first proposition as a common point of all four circumcircles of associated triangles. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:381369
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-11-08 13:41:53
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.