prikaz prve stranice dokumenta Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost
  Preuzmi
PDF 431.31 KB
diplomski rad
Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:407847
Boro, Rahela
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Boro, R. (2021). Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847

Boro, Rahela. "Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847

Boro, Rahela. "Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847

Boro, R. (2021). 'Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847

Boro R. Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847

R. Boro, "Funkcijske jednadžbe i ortogonalnost", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:407847
Podaci o radu
NaslovFunkcijske jednadžbe i ortogonalnost
Naslov (engleski)Functional equations and orthogonality
AutorRahela Boro
MentorDijana Ilišević (mentor)
Član povjerenstvaDijana Ilišević (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMea Bombardelli (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIlja Gogić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Radunović (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-12-01, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu definirane su Birkho–Jamesova, jednakokračna, Robertsova, Pitagorina i poluskalarna ortogonalnost. Svaka od njih poopćenje je standardne ortogonalnosti u unitarnim prostorima. Proučavana su četiri tipa uvjetnih funkcijskih jednadžbi (tzv. ortogonalnih funkcijskih jednadžbi) dobivenih dodavanjem uvjeta ortogonalnosti poznatim funkcijskim jednadžbama: (i) aditivna: \(f(x+y) \)=\(f(x) \)+ \(f(y) \), \(\: x\perp y\), (ii) Jensenova: \(2f\left( \tfrac{x+y}{2}\right) \) =\(\tfrac{f(x)+f(y)}{2}\), \(\: x\perp y\), (iii) kvadratna: \(f(x+y) \)+ \(f(x-y) \)=2\(f(x) \)+2\(f(y) \), \(\: x\perp y\), (iv) d'Alembertova: \(f(x+y) \)+ \(f(x-y) \)=2\(f(x) \)\(f(y) \), \(\: x\perp y\). Opisano je i na koji način funkcija čuva standardnu ortogonalnost te koje uvjete mora zadovoljavati kako bi očuvala Birkho–Jamesovu, jednakokračnu i poluskalarnu ortogonalnost u normiranim prostorima.
Sažetak (engleski)
In this thesis, Birkho–James, isosceles, Roberts, Pythagorean and semi–inner product orthogonality are defined. Each of them is a generalization of standard orthogonality in inner product spaces. Four types of conditional functional equations (so-called orthogonal functional equations) obtained by adding an orthogonality condition to known functional equations are studied: (i) additive: \(f(x+y) \)=\(f(x) \)+ \(f(y) \), \(\: x\perp y\), (ii) Jensen: \(2f\left( \tfrac{x+y}{2}\right) \) =\(\tfrac{f(x)+f(y)}{2}\), \(\: x\perp y\), (iii) quadratic: \(f(x+y) \)+ \(f(x-y) \)=2\(f(x) \)+2\(f(y) \), \(\: x\perp y\), (iv) d’Alembert: \(f(x+y) \)+ \(f(x-y) \)=2\(f(x) \)\(f(y) \), \(\: x\perp y\). It is also described how a function preserves standard orthogonality and which conditions it must satisfy in order to preserve Birkho –James, isosceles and semi–inner product orthogonality in normed spaces.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:407847
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-12-14 11:30:10