prikaz prve stranice dokumenta Christoffelove riječi
  Preuzmi
PDF 904.77 KB
diplomski rad
Christoffelove riječi
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. urn:nbn:hr:217:358393
Motočić, Judita
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Motočić, J. (2021). Christoffelove riječi (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393

Motočić, Judita. "Christoffelove riječi." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393

Motočić, Judita. "Christoffelove riječi." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2021. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393

Motočić, J. (2021). 'Christoffelove riječi', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393

Motočić J. Christoffelove riječi [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2021 [pristupljeno 26.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393

J. Motočić, "Christoffelove riječi", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2021. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:358393
Podaci o radu
NaslovChristoffelove riječi
Naslov (engleski)Christoffel's words
AutorJudita Motočić
MentorTomislav Pejković (mentor)
Član povjerenstvaTomislav Pejković (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Bašić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaOzren Perše (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMaja Resman (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2021-12-02, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Neka su p i q nenegativni relativno prosti brojevi i neka je dužina \(\overline{AB}\) takva da točka A ima cjelobrojne koordinate te \(B=A+(p,q) \). Christoffelova riječ nagiba \(\frac{q}{p}\) je riječ u slobodnom monoidu \(\{a,b\}^*\) koja kodira Christoffelov put istog nagiba, odnosno put u rešetki od točke A do točke B takav da poligon omeđen dužinom \(\overline{AB}\) i tim putem u nutrini ne sadrži cjelobrojne točke. Reznu riječ dobivamo tako da promatramo sjecišta otvorene dužine AB s pravcima cjelobrojne rešetke. Christoffelove riječi moguće je rekurzivno konstruirati. Svaka prava Christoffelova riječ može se na jedinstven način prikazati kao produkt dviju Christoffelovih riječi. U ovom radu proučavamo neka svojstva Christoffelovih riječi, njihovu vezu s reznim riječima te faktorizacijom tih riječi. Također definiramo odgovarajuća binarna stabla koja sadrže Christoffelove riječi ili njihove parove. Na kraju su izloženi osnovni algoritmi za konstrukciju i prepoznavanje Christoffelovih riječi.
Sažetak (engleski)
Let p and q be non-negative, relatively prime integers and \(\overline{AB}\) a segment with integral point A and \(B=A+(p,q) \). The Christoffel's word of slope \(\frac{q}{p}\) is the word in the free monoid \(\{a,b\}^*\) coding the Christoffel9s path of the same slope, that is, the lattice path from point A to point B such that the polygon delimited by segment \(\overline{AB}\) and the path has no interior integer points. The cutting word is obtained by considering intersections of the open segment AB with the coordinate lines. Christoffel's words can be constructed recursively. Each proper Christoffel's word is uniquely the product of two Christoffel's words. We study some properties of Christoffel's words, their connection with cutting words as well as the factorization of those words. We also define binary trees containing Christoffel'swords and pairs of such words. At the end we give basic algorithms for construction and identification of Christoffel'sl words.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:358393
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2021-12-15 11:52:53