Naslov Vanjski i unutarnji pristup konačnom grubom obliku Naslov (engleski) External and intrinsic approach to the finite coarse shape Autor Ivan Jelić Mentor Nikola Koceić Bilan (mentor)Član povjerenstva Goran Erceg (predsjednik povjerenstva)Član povjerenstva Nikola Koceić Bilan (član povjerenstva)Član povjerenstva Zvonko Iljazović (član povjerenstva)Član povjerenstva Vlasta Matijević (član povjerenstva)Ustanova koja je dodijelila Sveučilište u Zagrebu Datum i država obrane 2021-09-08, Hrvatska Znanstveno / umjetničko PRIRODNE ZNANOSTI Univerzalna decimalna klasifikacijaUDC ) 51 - Matematika Sažetak U radu definiramo novu oblikovnu kategoriju
S h ⊛ koju ćemo nazvati kategorijom konačnoga gruboga oblika. Ta će kategorija imati iste objekte kao kategorije oblika i gruboga oblika, ali će morfizmi među tim objektima biti drugačiji. Kategoriju konačnoga gruboga oblika konstruiramo korištenjem teorije inverznih sustava i poliedarskih ekspanzija topoloških prostora, to jest, vanjskim pristupom. Definirat ćemo dva odgovarajuća vjerna funktora, jednoga iz kategorije oblika u
... Više kategoriju konačnoga gruboga oblika, a drugoga iz kategorije konačnoga gruboga oblika u kategoriju gruboga oblika. Primjerima ćemo pokazati da ti funktori nisu puni, to jest, da je kategorija konačnoga gruboga oblika prava natkategorija kategorije oblika i prava potkategorija kategorije gruboga oblika. Kategoriju konačnoga gruboga oblika za kompaktne metričke prostore opisat ćemo i \textit{unutarnjim pristupom}. Da bismo to postigli, restringirat ćemo klasu objekata na skup svih zatvorenih podskupova Hilbertove kocke Q , a teoriju inverznih sustava zamijeniti teorijom \epsilon -neprekidnih funkcija. Stoga ćemo prvo detaljno razraditi teoriju \epsilon -neprekidnosti definirajući osnovne pojmove i dokazujući najvažnija svojstva \epsilon -neprekidnih funkcija i relacije \epsilon -homotopije. Potom generaliziramo Borsukove fundamentalne i aproksimativne nizove te Sanjurjove približavajuće nizove definirajući \circledast -fundamentalne, \circledast -aproksimativne te \circledast -približavajuće nizove redom. Na skupovima \circledast -fundamentalnih, \circledast -aproksimativnih i \circledast -približavajućih nizova definirat ćemo odgovarajuće relacije ekvivalencije čije će klase biti morfizmi novih kategorija Sh^{\circledast}_f , Sh^{\circledast}_a i InSh^{\circledast} redom. Kategoriju InSh^{\circledast} nazvat ćemo \textit{kategorijom unutarnjega konačnoga gruboga oblika}. Nadalje, definiramo tri odgovarajuća funktora, jedan među kategorijama Sh^{\circledast}|_Q (restrikcija kategorije Sh^{\circledast} na zatvorene podskupove od Q ) i Sh^{\circledast}_f , jedan među kategorijama Sh^{\circledast}_f i Sh^{\circledast}_a te jedan među kategorijama Sh^{\circledast}_a i InSh^{\circledast} . Dokazat ćemo da će tako definirani funktori biti kategorijski izomorfizmi, što će značiti da je InSh^{\circledast} unutarnja reinterpretacija kategorije konačnoga gruboga oblika zatvorenih podskupova Hilbertove kocke. Uz to, definirat ćemo vjeran funktor među kategorijama InSh i InSh^{\circledast} koji objekte drži fiksnima, a svakom morfizmu unutarnjega oblika pridružuje inducirani morfizam unutarnjega konačnoga gruboga oblika. Stoga ćemo postojeću Sanjurjovu kategoriju InSh unutarnjega oblika smatrati pravom potkategorijom nove kategorije InSh^{\circledast} unutarnjega konačnoga gruboga oblika. Konačno, dokazat ćemo da unutarnji konačni grubi oblik ne ovisi o ulaganju metričkoga prostora u Hilbertovu kocku Q , odnosno, da su svaka dva smještenja proizvoljnoga kompaktnoga metričkoga prostora istoga unutarnjega konačnoga gruboga oblika. Time ćemo klasifikaciju po unutarnjem konačnom grubom obliku proširiti na cijelu klasu \mathcal{MC}pt svih kompaktnih metričkih prostora i pritom dokazati da su kompaktni metrički prostori M i M' istoga konačnoga gruboga oblika ako i samo ako su M i M' istoga unutarnjega konačnoga gruboga oblika. Sakrij dio sažetka Sažetak (engleski) In this thesis we will define a new shape category
Sh^{\circledast} of topological spaces called the finite coarse shape category. Category
Sh^{\circledast} will have the same class of objects as the categories of shape and coarse shape, but morphisms will be different. We will contruct the finite coarse shape category by using polyhedral expansions and inverse systems theory, i.e., using an external approach. Two appropriate faithful functors will be defined, one of them
... Više from the shape category Sh to the finite coarse shape category Sh^{\circledast} and the other one from the finite coarse shape category Sh^{\circledast} to the coarse shape category Sh^* . We will prove by the examples that those functors are not full, i.e., that the finite coarse shape category is a proper subcategory of the coarse shape category and that it contains the shape category as its proper subcategory. The coarse shape category of metric compacta will also be given an intrinsic approach. To achieve that, we will restrict the class of objects to the set of all closed subsets of the Hilbert cube Q and replace the inverse systems theory by the theory of \epsilon -continuous functions. Therefore we shall give a detailed overview of the \epsilon -continuity theory by defining the main notions and proving the most important properties of the \epsilon -continuous functions and \epsilon -homotopy. We will generalise Borsuk's fundamental and approximative sequences and Sanjurjo's proximate sequences by defining so called \circledast -fundamental, \circledast -approximative and \circledast -proximate sequences, respectively. On the sets of the \circledast -fundamental, \circledast -approximative and \circledast -proximate sequences between any two closed subsets of the Hilbert cube Q we will define an appropriate equivalence relations, classes of which will be morphisms of the new categories Sh^{\circledast}_f , Sh^{\circledast}_a and InSh^{\circledast} , respectively. Category InSh^{\circledast} will be called the intrinsic finite coarse shape category}. Futhermore, three new functors will be defined, one of them between the categories Sh^{\circledast}|_Q (the restriction of the Sh^{\circledast} category to the set of all closed subsets of Q ) and Sh^{\circledast}_f , the second one between Sh^{\circledast}_f and Sh^{\circledast}_a and the third one between the categories Sh^{\circledast}_a and InSh^{\circledast} . We will prove that each of these three functors is an isomorphism, which means that category InSh^{\circledast} is an intrinsic reinterpretation of the finite coarse shape category Sh^{\circledast}|_Q of all closed subsets of Q . We will also define a faithful functor from InSh to InSh^{\circledast} which is an identity on the set of objects and which associates each intrinsic shape morphism with the induced intrinsic finite coarse shape morphism. Hence, Sanjurjo's intrinsic shape category InSh may be considered as a proper subcategory of the constructed intrinsic finite coarse shape category InSh^{\circledast} . In the last section we will prove that the intrinsic finite coarse shape does not depend on the embedding of a compact metric space into the Hilbert cube Q , i.e., that every two embeddings of any compact metric space have the same intrinsic finite coarse shape. That will allow us to extend the classification by the intrinsic finite coarse shape to the whole class \mathcal{MC}pt of metric compacta. Finally, we will prove that two compact metric spaces M and M' have the same finite coarse shape if and only if M and M' have the same intrinsic finite coarse shape. Sakrij dio sažetka Ključne riječi
oblik
homotopija
kategorija
klasifikacija
topologija
Ključne riječi (engleski)
shape
homotopy
category
classification
topology
Jezik hrvatski URN:NBN urn:nbn:hr:217:404652 Datum promocije 2022 Studijski program Naziv: Matematika Vrsta resursa Tekst Opseg vii, 137 str. Način izrade datoteke Izvorno digitalna Prava pristupa Otvoreni pristup Uvjeti korištenja Datum i vrijeme pohrane 2022-01-24 13:37:37
