prikaz prve stranice dokumenta Hilbertova nejednakost
  Preuzmi
PDF 307.43 KB
diplomski rad
Hilbertova nejednakost
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:775098
Krezo, Karla
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Krezo, K. (2022). Hilbertova nejednakost (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098

Krezo, Karla. "Hilbertova nejednakost." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098

Krezo, Karla. "Hilbertova nejednakost." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098

Krezo, K. (2022). 'Hilbertova nejednakost', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098

Krezo K. Hilbertova nejednakost [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098

K. Krezo, "Hilbertova nejednakost", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:775098
Podaci o radu
NaslovHilbertova nejednakost
Naslov (engleski)Hilbert's inequality
AutorKarla Krezo
MentorTomislav Berić (mentor)
Član povjerenstvaTomislav Berić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaFilip Najman (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarcela Hanzer (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-03-03, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu smo izveli Hilbertovu nejednakost te pokazali neke njene primjene. U prvome dijelu rada smo izveli Hilbertovu nejednakost u diskretnom i integralnom obliku te odredili da je optimalna konstanta u oba slučaja jednaka π. Za nejednakost u diskretnom obliku smo ponudili i alternativni dokaz pomoću geometrijske interpretacije. Također, izveli smo poopćenu Hilbertovu nejednakost koja vrijedi za konjugirane potencije p, q > 1 te pokazali da, uz različitu optimalnu konstantu, mogu vrijediti i slične nejednakosti, npr. varijanta s maksimumom koja nastaje zamjenom izraza m + n u nazivniku s max (m, n). Na kraju smo pokazali da je lijeva strana Hilbertove nejednakosti nenegativna. U drugome dijelu smo se bavili primjenama Hilbertove nejednakosti. Za primjene su nam najbitnije Hilbertove matrice pa smo im, nakon što smo ih definirali, iskazali i neka od njihovih važnijih svojstava, poput (anti)simetričnosti i regularnosti. Zatim smo uveli trigonometrijske polinome pomoću kojih smo dokazali još jedan oblik Hilbertove nejednakosti te odredili normu Hilbertovih matrica. Na kraju smo Hilbertovu nejednakost primijenili na integrale polinoma.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we derive Hilbert’s inequality and present some of its applications. In the first chapter, we derive Hilbert’s inequality in its discrete and integral forms and determine that in both cases, π is the optimal constant. Additionally, we offer an alternative proof of discrete Hilbert’s inequality using a geometric interpretation. We also derive a generalization of the discrete Hilbert’s inequality for conjugate exponents p, q > 1 and show that similar inequalities, such as the maximum variant where the expression m + n in the denominator on the left side is replaced with max (m, n), also hold. In the end, we prove that the left-hand side of the discrete Hilbert’s inequality is non-negative. In the second chapter, after once again reviewing the key notions, we define Hilbert matrices and state some of their properties, such as (skew)symmetry and regularity. Next, we introduce trigonometric polynomials and use them to prove another form of Hilbert’s inequality, as well as determine the norm of Hilbert matrices. In the end, we apply Hilbert’s inequality to integrals of polynomials.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:775098
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-03-28 11:32:43