prikaz prve stranice dokumenta Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku
  Preuzmi
PDF 803.62 KB
diplomski rad
Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:058264
Sočo, Petra
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Sočo, P. (2022). Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264

Sočo, Petra. "Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264

Sočo, Petra. "Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264

Sočo, P. (2022). 'Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264

Sočo P. Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 23.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264

P. Sočo, "Numerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058264
Podaci o radu
NaslovNumerička metoda za problem elastičnog štapa uz prepreku
Naslov (engleski)Numerical method for the problem of elastic beam with an obstacle
AutorPetra Sočo
MentorJosip Tambača (mentor)
Član povjerenstvaJosip Tambača (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaLuka Grubišić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Vrdoljak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-05-10, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu se upoznajemo s teorijom varijacijskih nejednakosti koje dovodimo u vezu sa problemom minimizacije funkcije na zatvorenom, konveksnom podskupu Hilbertovog prostora. Također, izvodimo dovoljne uvjete za postojanje jedinstvenog rješenja takvih problema i prezentiramo rezultate iz teorije aproksimacije rješenja. Upoznajemo se i s metodom penalizacije pomoću koje rješenje varijacijske nejednakosti dobijemo kao limes niza rješenja penaliziranih nejednakosti koje su definirane na cijelom prostoru V. U okviru uvedene teorije analiziramo problem prepreke za elastični štap opisan Euler-Bernoullijevom jednadžbom s Dirichletovim rubnim uvjetima koji rješavamo penalizacijom na konačnodimenzionalnom prostoru do kojeg dolazimo metodom konačnih elemenata. Tako definirana aproksimacija će se svesti na rješavanje niza nelinearnih jednadžbi ili, ekvivalentno, na niz problema minimizacije. Stoga prezentiratiramo i numeričke metode kojima možemo doći do danog rješenja: Newtonova i gradijentna metoda.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we present the fundamentals of the theory of variational inequalities that we associate with problems of minimization of functions on closed, convex subsets of a Hilbert space. Furthermore, we obtain sufficient conditions for a variational inequality to have a unique solution. We’ll employ penalty method that enables us to obtain a solution of variational inequality as a limit of solutions to penalized inequalities defined on the whole space. Within such a theoretical framework, we analyze the obstacle problem for an elastic beam determined by the Euler-Bernoulli equation subject to Dirichlet boundary conditions. The finite element method is used to derive a formulation of discrete obstacle problem, which we then solve by penalization in the finite-dimensional space. Approximation involves solving a series of nonlinear equations or, equivalently, minimization problems. Therefore, we also present numerical methods that yield a solution, namely gradient and Newton’s method.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:058264
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-06-08 10:15:40