Naslov Spectral analysis of thin heterogeneous elastic structures
Naslov (hrvatski) Spektralna analiza tankih heterogenih elastičnih struktura
Autor Josip Žubrinić
Mentor Igor Velčić (mentor)
Član povjerenstva Kirill Cherednichenko https://orcid.org/0000-0002-0998-7820 (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstva Mladen Jurak (član povjerenstva)
Član povjerenstva Igor Velčić (član povjerenstva)
Član povjerenstva Josipa-Pina Milišić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet (Matematički odsjek) Zagreb
Datum i država obrane 2022-05-13, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana PRIRODNE ZNANOSTI Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC ) 51 - Matematika
Sažetak This thesis consists of two parts. In the first part of the thesis, we analyse the behavior of thin composite plates whose material properties vary periodically in-plane and possess a high degree of contrast between the individual components. Starting from the resolvent equations of three-dimensional linear elasticity that describe soft inclusions embedded in a relatively stiff thin-plate matrix, we derive the corresponding asymptotically equivalent two-dimensional plate equations. Our approach is based on recent results concerning decomposition of deformations with bounded scaled symmetrised gradients. Using an operator-theoretic approach, first we calculate the limit resolvent and analyse the associated limit spectrum and effective evolution equations. We obtain our results under various asymptotic relations between the size of the soft inclusions (equivalently, the period) and the plate thickness as well as under various scaling combinations between the contrast, spectrum, and time. In particular, we demonstrate significant qualitative differences between the asymptotic models obtained in different regimes. In the second part of the thesis, we provide resolvent asymptotics as well as various operator-norm estimates for the system of linear partial differential equations describing the thin infinite elastic rod with material coefficients which periodically highly oscillate along the rod. The resolvent asymptotics is derived simultaneously with respect to the thickness of the rod and the period of material oscillations. These two parameters are taken to be of the same order. The analysis is carried out separately on two invariant subspaces pertaining to the out-of-line and in-line displacements, under some additional assumptions, as well as in the general case where these two sorts of displacements intertwine inseparably.
Sažetak (hrvatski) Ovaj rad sastoji se od dva dijela. U prvom dijelu rada analiziramo ponašanje tankih kompozitnih ploča čija svojstva materijala periodično variraju u ravnini i posjeduju visok stupanj kontrasta između pojedinih komponenti. Polazeći od rezolventnih jednadžbi trodimenzionalne linearne elastičnosti koje opisuju meke inkluzije ugrađene u relativno krutu matricu tanke ploče, izvodimo odgovarajuće asimptotski ekvivalentne jednadžbe dvodimenzionalne ploče. Naš pristup temelji se na nedavnim rezultatima o dekompoziciji deformacija s ograničenim simetriziranim gradijentima. Koristeći pristup teorije operatora, najprije izračunavamo limes rezolventu te analiziramo pridruženi limes spektar i efektivne evolucijske jednadžbe. Naše rezultate dobivamo pod različitim asimptotičkim odnosima između veličine mekih inkluzija (perioda oscilacija) i debljine ploče, kao i pod različitim kombinacijama skaliranja između kontrasta, spektra i vremena. Također pokazujemo značajne kvalitativne razlike između asimptotskih modela dobivenih u različitim režimima. U drugom dijelu rada izvodimo asimptotiku rezolventi kao i razne ocjene u operatorskim normama za sustav linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi koje opisuju tanki beskonačni elastični štap s materijalnim koeficijentima koji periodično jako osciliraju duž stapa. Rezolventnu asimptotiku izvodimo simultano s obzirom na debljinu štapa i period oscilacija materijala. Uzimamo da su ova dva parametra istog reda. Analizu provodimo zasebno na dva invarijantna podprostora koji se odnose na pomake duž prostiranja stapa i pomake okomite na prostiranje štapa, pri čemu pretpostavljamo neke dodatne pretpostavke. Također provodimo analizu i u općem slučaju kada se ove dvije vrste pomaka neraskidivo isprepliću.
Ključne riječi
Homogenisation
Dimension reduction
Two-scale convergence
Highcontrast
Resolvent asymptotics
Elastic heterogeneous rods and plates
Ključne riječi (hrvatski)
Homogenizacija
Redukcija dimenzije
·Dvoskalna konvergencija
Visoki kontrast
Rezolventna asimptotika
Elastični heterogeni štapovi i ploče
Jezik engleski
URN:NBN urn:nbn:hr:217:330220
Datum promocije 2022
Studijski program Naziv: Matematika Vrsta studija: sveučilišni Stupanj studija: poslijediplomski doktorski Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
Vrsta resursa Tekst
Opseg v, 225 str.
Način izrade datoteke Izvorno digitalna
Prava pristupa Otvoreni pristup
Uvjeti korištenja
Datum i vrijeme pohrane 2022-06-14 09:33:16