prikaz prve stranice dokumenta Homogene linearne rekurzije
  Preuzmi
PDF 339.52 KB
diplomski rad
Homogene linearne rekurzije
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:498986
Karlović, Luka
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Karlović, L. (2022). Homogene linearne rekurzije (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986

Karlović, Luka. "Homogene linearne rekurzije." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986

Karlović, Luka. "Homogene linearne rekurzije." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986

Karlović, L. (2022). 'Homogene linearne rekurzije', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 22.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986

Karlović L. Homogene linearne rekurzije [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 22.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986

L. Karlović, "Homogene linearne rekurzije", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:498986
Podaci o radu
NaslovHomogene linearne rekurzije
Naslov (engleski)Homogeneous linear recursions
AutorLuka Karlović
MentorZrinka Franušić (mentor)
Član povjerenstvaAndrej Dujella (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tomislav Cvitaš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaŽeljko Skoko (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-07-21, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Kažemo da niz \( (a_n)_{n\geq0}\) zadovoljava linearnu homogenu rekurzivnu relaciju s konstantnim koeficijentima reda \(k\) ako vrijedi \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\dots +c_k a_{n-k}\), za sve \(n\geq k\), pri čemu su \(c_1, c_2, \dots, c_k\in\mathbb{C}\) konstante, a prvih \(k\) članova niza \(a_0, a_1, \dots, a_{k-1}\) su početni uvjeti. U radu je opisana metoda eksplicitnog određivanja općeg člana rekurzivno zadanog niza koja se koristi alatima iz linearne algebre kao što je račun svojstvenih vrijednosti i vektora matrice, te metoda koja koristi karakterističnu jednadžbu rekurzije. Nadalje, proučavale su se i takozvane modularne rekurzije, odnosno linearne homogene rekurzije modulo neki fiksni prirodni broj. Njihovo glavno svojstvo je periodičnost uz kojeg se veže problem određivanja perioda.
Sažetak (engleski)
A sequence \( (a_n)_{n\geq0}\) is said to satisfy a linear homogeneous recurrence relation with constant coefficients if \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\dots +c_k a_{n-k}\), is true for all \(n\geq k\), where \(c_1, c_2, \dots, c_k\in\mathbb{C}\), and the first \(k\) terms \(a_0, a_1, \dots, a_{k-1}\) are called initial values. In this thesis a method using techniques from linear algebra, such as eigenvalues and eigenvectors of a matrix, is described and applied to determine the general term of sequences satisfying these types of recurrence relations. A method using the characteristic equation of such sequences is also described. Moreover, modular recurrences, which are linear homogeneous recurrences modulo a fixed positive integer, are analysed. Their main property is periodicity, alongside which comes the problem of determining the period.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:498986
Studijski programNaziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-09-13 10:55:25