prikaz prve stranice dokumenta Geometrijske primjene numeričke slike matrice
  Preuzmi
PDF 378.13 KB
diplomski rad
Geometrijske primjene numeričke slike matrice
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:684119
Šanje, Ivana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Šanje, I. (2022). Geometrijske primjene numeričke slike matrice (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119

Šanje, Ivana. "Geometrijske primjene numeričke slike matrice." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119

Šanje, Ivana. "Geometrijske primjene numeričke slike matrice." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119

Šanje, I. (2022). 'Geometrijske primjene numeričke slike matrice', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 27.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119

Šanje I. Geometrijske primjene numeričke slike matrice [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 27.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119

I. Šanje, "Geometrijske primjene numeričke slike matrice", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:684119
Podaci o radu
NaslovGeometrijske primjene numeričke slike matrice
Naslov (engleski)Geometric applications of the numerical matrix image
AutorIvana Šanje
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaAna Prlić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaAleksandra Čižmešija (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSanja Varošanec (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-07-20, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu obrađena je tema geometrijskih primjena numeričke slike operatora, koja se specijalno bavi kompleksnim matricama reda 2. U prvom poglavlju je definirana numerička slika, te su dana neka od njenih svojstava koja su ključna u geometrijskim dokazima. Zatim, u sljedećem poglavlju je detaljno opisano svojstvo konveksnosti numeričke slike matrice potkrijepljeno Teoremom o eliptičkoj slici matrice. U radu je prikazano i kako Teorem o eliptičkoj slici matrice omogućuje zajednički pristup dokazima teorema koji slijede, od kojih svaki na svoj način uključuje pojam elipse. U trećem poglavlju je dano nekoliko verzija Siebeckovog teorema gdje se opisuje veza između kompleksnog polinoma stupnja 3 i njegove derivacije. Nadalje, četvrto poglavlje prikazuje vezu Blaschkeova produkta iz kompleksne analize i Ponceletova teorema iz područja projektivne geometrije. Ovdje je fokus na Blaschkeovoj 3-elipsi i Ponceletovoj 3-elipsi koje su u svojoj suštini jednake. U konačnici je opisana međusobna povezanost ovih naizgled nepovezanih teorema.
Sažetak (engleski)
The main topic of this master thesis are geometric applications of the numerical range of the operator, which specifically deals with the 2 × 2 complex matrices. The first chapter defines a numerical range and gives some of its properties that are crucial in geometric proofs. Then, in the next chapter, the convexity property of the numerical range of the matrix is described in detail, supported by the Elliptical Range Theorem. It is also shown that the Elliptical Range Theorem enables a common approach to the proofs of the following theorems and each of them in its own way includes the notion of an ellipse. In the third chapter several versions of Siebeck’s Theorem are shown, that describe the connection between a complex polynomial of degree 3 and its derivative. Furthermore, the fourth chapter presents the connection between Blaschke’s product from complex analysis and Poncelet’s Theorem from the field of projective geometry. Also, here is the focus on the Blaschke’s 3-ellipse and the Poncelet’s 3-ellipse which are essentially equal. Finally, connection between these theorems that seem unrelated at first glance will be given.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:684119
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-09-14 12:12:29