Ovaj završni rad daje kratak pregled o Born-Oppenheimerovoj aproksimaciji i njenoj primjeni na sustavu iona molekule vodika H2+ u kontekstu adijabatske aproksimacije. Born-Oppenheimerova aproksimacija poseban je slučaj adijabatske aproksimacije i njenim korištenjem omogućuje se separacija elektronskog gibanja od gibanja jezgara za promatrani molekulski sustav. Razlog njene upotrebe leži u činjenici da Schrödingerova jednadžba za višeelektronske sustave nije analitički rješiva i samim time potrebno je uvesti aproksimacije kako bi se odredila adekvatna rješenja. Pod time se smatra skup vlastitih vektora i vlastitih vrijednosti elektronskog te zatim i nuklearnog hamiltonijana definiranog za promatrani sustav. Na primjeru sustava iona molekule vodika H2+ prikazani su i detaljno razmotreni elementi matrice hamiltonijana te su izdvojeni slučajevi prema kojima se jasno ističu određeni kvantni efekti. Uz to, prikazan je i način prema kojem se iz potpunog raspisa matrice hamiltonijana u adijabatskoj bazi može zanemarivanjem određenih elemenata dotične matrice uvesti Born-Oppenheimerova aproksimacija. Ta aproksimacija je široko korištena u području teorijske i komputacijske kemije jer značajno olakšava rješavanje elektronske strukture promatranog molekulskog sustava zbog zasebnog tretiranja gibanja elektrona od gibanja jezgara. Drugim riječima, korištenjem te aproksimacije omogućeno je rješavanje Schrödingerove vremenski neovisne jednadžbe s N-elektronskim hamiltonijanom odvojeno od ukupnog hamiltonijana, a pripadajuća rješenja dobra su aproksimacija onih koje bismo dobili rješavanjem Schrödingerove jednadžbe bez separacije elektronskih i nuklearnih stupnjeva slobode.