prikaz prve stranice dokumenta Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti
  Preuzmi
PDF 234.73 KB
diplomski rad
Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:377571
Gornik, Lucija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Gornik, L. (2022). Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571

Gornik, Lucija. "Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571

Gornik, Lucija. "Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571

Gornik, L. (2022). 'Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571

Gornik L. Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571

L. Gornik, "Primjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:377571
Podaci o radu
NaslovPrimjene linearne algebre u dokazivanju nejednakosti
Naslov (engleski)Applications of linear algebra in proving inequalities
AutorLucija Gornik
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVanja Wagner (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Muić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMaja Resman (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-09-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu je pokazano kako se poznavanjem osnovnih pojmova i činjenica iz linearne algebre mogu dokazati zanimljive, često i važne nejednakosti iz različitih matematičkih disciplina. Primjerima su ilustrirane neke primjene u algebri, kombinatorici, kombinatornoj geometriji te teoriji dizajna. Pri dokazivanju samih nejednakosti korištene su poznate činjenice poput svojstava ranga matrice, dimenzije potprostora vektorskih prostora, kriterij postojanja netrivijalnog rješenja homogenog sustava linearnih jednadžbi te Cauchy-Schwarzove nejednakosti. Zastupljen je i poopćeni oblik Binet-Cauchyjevog teorema o determinanti umnoška matrica, koji je takoder koristan u primjenama. Medu rezultatima dokazanima u radu obuhvaćene su Fisherova nejednakost za kombinatorne dizajne te gornja meda veličine ekviangularnog skupa pravaca u d-dimenzionalnom euklidskom prostoru, što pripada problemima kombinatorne geometrije koji već desetljećima zaokupljaju matematičare i o kojima su posljednjih godina postignuti neki značajni rezultati.
Sažetak (engleski)
In this paper, it is shown how some interesting, often important inequalities from various mathematical disciplines can be proved by using basic concepts and facts from linear algebra. Some applications in algebra, combinatorics, combinatorial geometry and design theory are illustrated by examples. Several well-known statements on the properties of the rank of a matrix, dimensions of subspaces of vector spaces, the criterion of the existence of a non-trivial solution of a homogeneous system of linear equations and the Cauchy-Schwarz inequality were used in the proofs. A generalized form of the Binet-Cauchy theorem on the determinant of the product of matrices is also included, as it is useful in applications. Among the results proved in the paper are Fisher’s inequality for combinatorial designs and the upper limit of the size of the equiangular set of directions in the d-dimensional Euclidean space. The latter result belongs to the topics in combinatorial geometry that have been investigated by mathematicians for decades and about which some significant results have been achieved in recent years.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:377571
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-10-26 11:31:13