prikaz prve stranice dokumenta Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima
  Preuzmi
PDF 205.38 KB
diplomski rad
Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:566452
Škoro, Igor
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Škoro, I. (2022). Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452

Škoro, Igor. "Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452

Škoro, Igor. "Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452

Škoro, I. (2022). 'Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 25.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452

Škoro I. Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 25.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452

I. Škoro, "Prosti brojevi u aritmetičkim nizovima", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:566452
Podaci o radu
NaslovProsti brojevi u aritmetičkim nizovima
Naslov (engleski)Prime numbers in arithmetic sequences
AutorIgor Škoro
MentorMarko Tadić (mentor)
Član povjerenstvaMarko Tadić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaAleksandra Čižmešija (član povjerenstva)
Član povjerenstvaLjiljana Arambašić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIgor Pažanin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-10-12, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U radu se proučavaju prosti brojevi u aritmetičkim nizovima. Glavni cilj rada je pokazati koji artimetički nizovi sadrže beskonačno mnogo prostih brojeva. U prvom poglavlju, navesti ćemo osnovne definicije i dokaze iz polja algebre, teorije brojeva i kompleksne analize, koji će nam trebati u ostatku rada. U drugom poglavlju cilj nam je dokazati Dirichletov teorem o prostim brojevima, koji govori da aritmetički niz ak+m, k ∈ \(\mathbb{N}\) sadrži beskonačno mnogo prostih brojeva ukoliko su a i m relativno prosti. U ovom poglavlju, prvo ćemo razmotriti nekoliko aritmetičkih nizova, za koje je jednostavno pokazati da sadrže beskonačno mnogo prostih brojeva. Zatim ćemo uvesti pojam Karaktera konačne Abelove grupe, Dirichletovih redova, L-funkcija i Dirichletove gustoće, koji će nam biti potrebni da onda dokažemo Dirichletov teorem. Na kraju, navesti ćemo primjenu Dirichletovog teorema u teoriji brojeva.
Sažetak (engleski)
In this thesis we examine prime numbers in arithmetic progressions. The main purpose of the thesis is to show which arithmetic progressions contain infinitely many prime numbers. In the first chapter, we will state definitions and theorems from the fields of algebra, number theory and complex analysis, which we will use in the rest of the thesis. In the second chapter, our goal is to prove Dirichlet’s theorem on arithmetic progression, which states that the arithmetic progression ak + m, k ∈ \(\mathbb{N}\), contains infinitely many primes if a and m are relatively prime. In this chapter, we will first consider a few arithmetic progressions, for which it is easy to show that they contain infinitely many primes. Next, we will introduce the ideas of group characters, Dirichlet series, L-functions and Dirichlet density, which we will then use to prove Dirichlet’s theorem. Finally, we will show an application of Dirichlet’s theorem in number theory.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:566452
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-11-09 12:12:19