prikaz prve stranice dokumenta C*-algebre kompaktnih operatora
  Preuzmi
PDF 513.31 KB
diplomski rad
C*-algebre kompaktnih operatora
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. urn:nbn:hr:217:979432
Junaković, Luka
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Junaković, L. (2022). C*-algebre kompaktnih operatora (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432

Junaković, Luka. "C*-algebre kompaktnih operatora." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432

Junaković, Luka. "C*-algebre kompaktnih operatora." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2022. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432

Junaković, L. (2022). 'C*-algebre kompaktnih operatora', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432

Junaković L. C*-algebre kompaktnih operatora [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2022 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432

L. Junaković, "C*-algebre kompaktnih operatora", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2022. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:979432
Podaci o radu
NaslovC*-algebre kompaktnih operatora
Naslov (engleski)C*-algebras of compact operators
AutorLuka Junaković
MentorIlja Gogić (mentor)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaIlja Gogić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDijana Ilišević (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2022-12-01, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Cilj ovog rada bio je prezentirati osnovnu teoriju C*-algebri s naglaskom na C*- algebre kompaktnih operatora. Nakon što se obrade glavni rezultati teorije Banachovih algebri, započinjemo s promatranjem jedne posebne klase Banachovih algebri, tzv. C*-algebri koje su po definiciji Banachove *-algebre čiji svaki element zadovoljava ||a*a|| = \(||a||^2\). Dokazan je Komutativni Gelfand-Naimarkov teorem koji ukratko kaže da svaku komutativnu C*-algebru možemo realizirati kao algebru neprekidnih funkcija na nekom lokalno kompaktnom Hausdorffovom prostoru koje iščezavaju u beskonačnosti. Nakon toga se razvija teorija reprezentacija C*-algebri što kulminira poznatim (nekomutativnim) Gelfand-Naimark teoremom koji kaže da se svaka C*-algebra može realizirati kao zatvorena, samoadjunigrana podalgebra algebre ograničenih operatora na nekom Hilbertovom prostoru. Nakon toga, naglasak je stavljen na analizu C*-algebri kompaktnih operatora, gdje u potpunosti opisujemo reprezentacije C*-algebri kompaktnih operatora te pomoću tog opisa dolazimo do njihovog strukturnog teorema.
Sažetak (engleski)
The goal of this thesis was to present the basic theory of C*-algebras with emphasis on C*-algebras of compact operators. After the main results in the theory of Banach algebras are covered, we proceed with the study of so called C*-algebras, which are defined as complete *-algebras whose every element satisfies ||a*a|| = |\(||a||^2\). Commutative Gelfand-Naimark theorem is proven which, in short, states that every commutative C*-algebra can be realized as an algebra of continuous functions on some locally compact Hausdorff space which vanish at infinity. Next, we begin with the development of the representation theory of C*-algebras which culminates with the famous (noncommutative) Gelfand-Naimark theorem which states that every C*-algebra can be realized as a closed, self-adjoint, subalgebra of algebra of bounded operators on some Hilbert space. After that, the emphasis is given to the study of C*-algebras of compact operators, where we completely describe the representations of C*-algebras of compact operators and thus we deduce their structural theorem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:979432
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2022-12-16 12:08:11