prikaz prve stranice dokumenta Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja
  Preuzmi
PDF 445.69 KB
diplomski rad
Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:297514
Antoliš, Ivana
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Antoliš, I. (2015). Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514

Antoliš, Ivana. "Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514

Antoliš, Ivana. "Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514

Antoliš, I. (2015). 'Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 13.09.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514

Antoliš I. Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 13.09.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514

I. Antoliš, "Razdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:297514
Podaci o radu
NaslovRazdioba dugih ciklusa i velikih djelitelja
AutorIvana Antoliš
MentorBojan Basrak (mentor)
Član povjerenstvaBojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaNikola Sarapa (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMiljenko Huzak (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNela Bosner (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-09-25, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Jedan on ciljeva ovog diplomskog rada bio je definirati Poisson-Dirichletovu razdiobu i proučiti njezina glavna svojstva. Uvedeni su pojmovi iz područja matematičke analize, teorije vjerojatnosti i teorije brojeva nužni za razumijevanje kasnijih rezultata, a neka njihova svojstva su i dokazana. Motivacija i opravdanost definicije Poisson-Dirichletove razdiobe ilustrirani su kroz dva primjera u drugom poglavlju. Detaljno su obrazložena i formalno pokazana asimptotska svojstva slučajnih vektora koji odgovaraju relativnim duljinama ciklusa slučajnih permutacija, odnosno logaritamskih vrijednosti prostih djelitelja slučajnog prirodnog broja manjeg od n. U trećem poglavlju izrečeni su i dokazani glavni rezultati razmatrani u ovom radu. Povezana je funkcija gustoće Poisson-Dirichletove razdiobe, njezine marginalne gustoće i momenti s asimptotskim svojstvima dugih ciklusa i velikih djelitelja. U zadnjem poglavlju su ti rezultati primijenjeni na konkretnim podacima te je ilustrirana brzina konvergencije distribucija dugih ciklusa i velikih djelitelja za velik, ali konačan n.
Sažetak (engleski)
One of the aims of this thesis was to define Poisson-Dirichlet distribution and study its main properties. Concepts from the fields of Analysis, Probability theory and Number theory are introduced and some of their properties proven in order to fully understand later results. The motivation and justification for the definition of Poisson-Dirichlet distribution are illustrated by two examples in Chapter 2. Asymptotic properties of random vectors corresponding to relative lengths of cycles in random permutations and logarithmic values of prime divisors of random natural numbers smaller than n are formally proven and explained in detail. The main results discussed in this thesis are stated and proven in Chapter 3. The relation between probability density function of Poisson-Dirichlet distribution, its marginal densities and moments and asymptotic properties of long cycles and great divisors is proven. In concluding chapter these results are applied to specific data, we also illustrate the speed of convergence of distributions of long cycles and great divisors for large, but finite n.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:297514
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-05-05 11:21:53