prikaz prve stranice dokumenta Geometrija shema
  Preuzmi
PDF 495.55 KB
diplomski rad
Geometrija shema
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:036897
Bakić, Petar
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Bakić, P. (2014). Geometrija shema (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897

Bakić, Petar. "Geometrija shema." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897

Bakić, Petar. "Geometrija shema." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897

Bakić, P. (2014). 'Geometrija shema', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 24.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897

Bakić P. Geometrija shema [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 24.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897

P. Bakić, "Geometrija shema", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:036897
Podaci o radu
NaslovGeometrija shema
AutorPetar Bakić
MentorGoran Muić (mentor)
Član povjerenstvaGoran Muić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarcela Hanzer (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaFilip Najman (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-07-11, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Koncept shema uveo je Alexander Grothendieck 1960. godine kao pokušaj objedinjenja raznih dotadašnjih pristupa centralnim problemima algebarske geometrije. U međuvremenu su se sheme pokazale vrlo efikasnim oruđem te su postale dio standardnog repertoara u algebarskoj geometriji i srodnim granama matematike. Cilj ovog rada bio je izložiti osnove teorije shema i povezati ih s odgovarajućim pojmovima u klasičnoj teoriji projektivnih mnogostrukosti. U uvodnom poglavlju uveli smo pojmove koje ćemo... Više kasnije generalizirati shemama: afine, projektivne i kvaziprojektivne mnogostrukosti; iskazali smo neke osnovne rezultate vezane uz njih i komentirali njihova najvažnija svojstva. U sljedećim poglavljima detaljno smo opisali dva objekta ključna za definiciju sheme: spektar prstena i odgovarajući strukturni snop. U drugom smo poglavlju promatrali primjere spektra u slučaju nekih dobro poznatih prstenova; uvođenjem topologije Zariskog na skup svih prostih ideala definirali smo spektar kao topološki prostor. Osim toga, proučili smo topološke sličnosti i razlike spektra s klasičnim afinim mnogostrukostima. Glavnina trećeg poglavlja sastojala se od uvođenja (pred)snopova i dokazivanja činjenice da je strukturni predsnop doista snop. Ovi pojmovi omogućili su nam da definiramo shemu kao oprstenjeni prostor koji ”lokalno nalikuje” spektru nekog prstena. Proučavali smo i morfizme shema, te neke osnovne konstrukcije kao što su lijepljenje shema i zatvorene podsheme. Važan dio četvrtog poglavlja bio je opis načina na koji klasične kvaziprojektivne mnogostrukosti možemo promatrati kao sheme. Konačno, u posljednjem, petom poglavlju, proučili smo neka od najvažnijih svojstava shema i morfizama. Rad smo završili definicijom algebarskih mnogostrukosti i poveznicom opisanih svojstava s nekim poznatim rezultatima iz klasične teorije. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
The concept of schemes was introduced in 1960 by Alexander Grothendieck as an attempt to unify many different approaches to some of the most important questions of algebraic geometry. In the meantime, the scheme-theoretic approach proved very efficient, and schemes became a standard feature of algebraic geometry as well as other related disciplines. The goal of this paper was to provide an exposition of the fundamentals of scheme theory and to establish a connection between the newly... Više introduced concepts and their counterparts in the classical theory of projective varieties. In the opening chapter we introduced the notions we would ultimately generalize using schemes: affine, projective, and quasi-projective varieties. We also commented on some of the more important properties of varieties and stated some basic results concerning them. In the following chapters we described the key components of schemes: the spectrum of a ring and its associated structure sheaf. In the second chapter we observed quite a few examples of spectra; by introducing the Zariski topology, we made the spectrum into a topological space and discussed its topological similarities and differences with respect to the classical affine varieties. The main content of the third chapter was the introduction of (pre-)sheafs as well as the proof of the fact that the structure presheaf is indeed a sheaf. These concepts enabled us to define a scheme as a ringed space which ”locally looks like” the spectrum of a ring. We also studied morphisms of schemes and some basic constructions, such as gluing and closed subschemes. An important part of the fourth chapter consisted of describing the way in which we can regard any quasi-projective variety as a scheme. Finally, in the last chapter, we studied in detail some of the most important properties of schemes. We concluded the paper by defining algebraic varieties and linking the described properties to some familiar results of the classical theory of projective varieties. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:036897
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-05-09 12:26:36
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.