Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Izgradnja eksponencijalne funkcije
  Preuzmi
PDF 379.97 KB
diplomski rad
Izgradnja eksponencijalne funkcije
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:798218
Baljkas, Lucija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Baljkas, L. (2014). Izgradnja eksponencijalne funkcije (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218

Baljkas, Lucija. "Izgradnja eksponencijalne funkcije." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218

Baljkas, Lucija. "Izgradnja eksponencijalne funkcije." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218

Baljkas, L. (2014). 'Izgradnja eksponencijalne funkcije', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 24.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218

Baljkas L. Izgradnja eksponencijalne funkcije [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 24.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218

L. Baljkas, "Izgradnja eksponencijalne funkcije", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:798218
Podaci o radu
NaslovIzgradnja eksponencijalne funkcije
AutorLucija Baljkas
MentorZvonko Iljazović (mentor)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaLjiljana Arambašić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Guljaš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIgor Pažanin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-09-23, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu postupno izgrađujemo eksponencijalnu funkciju. Krećemo od izgradnje realnih brojeva. Na početku definiramo pojam binarne operacije, pojam grupe, prstena, polja, pojam uređenog polja te polje realnih brojeva. Pomoću pojma induktivnog skupa definirali smo prirodne brojeve, te potom cijele i racionalne brojeve. Potom smo definirali pojam niza kao funkciju. Dokazali smo bitan teorem ”Princip definicije indukcijom” te pomoću njega definirali... Više an,∀n∈N,a∈R te am,∀m∈Z,a∈R∖{0} a potom i amn gdje su m∈Z,n∈N,a>0 te smo provjerili da je to dobra definicija, tj. da ne ovisi o izboru brojeva m i n. Naposljetku smo definirali ax gdje je x∈R∖Q,a>0. Izgradili smo eksponencijalnu funkciju s bazom a>0,a≠1 kao expa:R→⟨0,∞⟩ s expa(x)=ax,∀x∈R,a>1. Dokazali smo jedinstvenost i egzistenciju takve funkcije. Nadalje, dokazali smo i razna svojstva te funkcije kao što su neprekidnost, bijektivnost te naposljetku i derivabilnost. Definirali smo i inverznu funkciju s bazom a kao (expa)−1:⟨0,∞⟩→R koju nazivamo logaritamska funkcija te dokazali da je i ta funkcija derivabilna. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this diploma thesis we are gradually building an exponential function. We start from the construction of real numbers. At the beginning we define the notion of binary operation, the concept of groups, rings, fields, concept of a ordered field and the concept of field of real numbers. Using the concept of inductive set, we have defined the natural numbers, then the integer and rational numbers. Then we have defined the concept of the sequence as a... Više function. We have proved an important theorem ”The principle of definition by induction” and have used it to define an,∀n∈N,a∈R and am,∀m∈Z,a∈R∖{0} and then amn where m∈Z,n∈N,a>0 and we have proved that this is a good definition, ie. that does not depend on the choice of numbers m or n. Finally, we have defined ax where is x∈R∖Q,a>0. We have built an exponential function with base a>0,a≠1 as expa:R→⟨0,∞⟩ by expa(x)=ax,∀x∈R,a>1. We have proved uniqueness and existence of the function. Furthermore, we have shown the different features of such a functions such as continuity, bijectivity and finally derivability. We have defined the inverse function with base a as (expa)−1:⟨0,∞⟩→R which is called the logarithmic function and we have proved that this function is differentiable. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:798218
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-05-10 13:02:26
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.