prikaz prve stranice dokumenta Točnost i stabilnost numeričkih algoritama
  Preuzmi
PDF 417.46 KB
diplomski rad
Točnost i stabilnost numeričkih algoritama
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:217:617101
Pašić, Matteo
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Pašić, M. (2023). Točnost i stabilnost numeričkih algoritama (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101

Pašić, Matteo. "Točnost i stabilnost numeričkih algoritama." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101

Pašić, Matteo. "Točnost i stabilnost numeričkih algoritama." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101

Pašić, M. (2023). 'Točnost i stabilnost numeričkih algoritama', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 11.05.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101

Pašić M. Točnost i stabilnost numeričkih algoritama [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 11.05.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101

M. Pašić, "Točnost i stabilnost numeričkih algoritama", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:617101
Podaci o radu
NaslovTočnost i stabilnost numeričkih algoritama
Naslov (engleski)Accuracy and stability of numerical algorithms
AutorMatteo Pašić
MentorNela Bosner (mentor)
Član povjerenstvaNela Bosner (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaEduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
Član povjerenstvaJosip Tambača (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Bašić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-09-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu smo prvo uveli osnovne pojmove vezane uz QR faktorizaciju, problem najmanjih kvadrata te analizu greške. Uveli smo načine za računanje QR faktorizacije te za rješavanje problema najmanjih kvadrata. Glavni cilj rada je bio napraviti analizu greške svakog od tih načina. Za QR faktorizaciju pomoću Householderovih reflektora te Givensovih rotacija smo prvo krenuli od stabilnosti računanja Householderovim reflektorima, odnosno Givensovim rotacija, te stabilnosti operacija s njima. Pomoću toga smo dokazali glavne rezultate, stabilnost unatrag QR faktorizacije pomoću Householderovih reflektora odnosno Givensovih rotacija. Za metode CGS i MGS smo pokazali da izračunati ortogonalni faktor nije nužno ortogonalan te smo dokazali stabilnost unatrag MGS metode. Za problem najmanjih kvadrata smo prvo dokazali Wedinov perturbacijski teorem te izveli perturbacijske ograde po komponentama. Dokazali smo da su QR faktorizacija pomoću Householderovih reflektora te QR faktorizacija pomoću Givensovih rotacija stabilne unatrag metode za rješavanje problema najmanjih kvadrata. Također smo naveli rezultat da je i MGS metoda stabilan unatrag način za rješavanje unatoč problemima s ortogonalnošću. Za kraj smo neke od ograda, iz rezultata koje smo dokazali, testirali programskim primjerima u MATLAB-u.
Sažetak (engleski)
This thesis firstly introduces basic terms related to QR factorization, least square problem and error analysis. We introduced methods to compute QR factorization and to compute the solution of the least square problem. The main goal of this thesis was to do an error analysis for each of these methods. For Householder and Givens QR factorization, we first proved the stability of the construction and operations with Householder reflectors and Givens rotations. With that we proved our main results, backward stability of Householder and Givens QR factorization. For the CGS and MGS methods we showed that the computed orthogonal factor isn’t necessarily orthogonal and then we proved backward stability for the MGS method. For the least square problem, we first proved Wedin’s perturbation theorem and we derived componentwise perturbation bounds. We proved that Householder and Givens QR factorization provide a backward stable way to solve the least square problem. We also stated that the MGS method provides a backward stable way to solve the least square problem even though its computed orthogonal factor isn’t orthogonal. In the end, we tested some of the bounds we obtained with programmed examples in MATLAB.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:617101
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-02-05 12:07:20