prikaz prve stranice dokumenta Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela
  Preuzmi
PDF 601.05 KB
diplomski rad
Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:217:144887
Vila, Matea
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Vila, M. (2023). Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887

Vila, Matea. "Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887

Vila, Matea. "Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887

Vila, M. (2023). 'Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887

Vila M. Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 23.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887

M. Vila, "Dinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:144887
Podaci o radu
NaslovDinamika grabežljivac-plijen populacijskih modela
Naslov (engleski)Predator-prey dynamics of population models
AutorMatea Vila
MentorMaja Resman (mentor)
Član povjerenstvaMaja Resman (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDamir Bakić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tadić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatko Ljulj (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-09-28, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu promatramo modele ponašanja populacija u vremenu. Prvo promatramo ponašanje jedne populacije kroz Malthusov i logistički model rasta. Zatim promatramo interakcije dvije populacije pomoću grabežljivac-plijen modela. Radimo kvalitativnu analizu ponašanja trajektorija u vremenu bez eksplicitnog rješavanja jednadžbi. Kroz rad proučavamo ekvilibrije linearnih i nelinearnih sustava te pripadajuće fazne portrete. Analizu faznih portreta linearnih sustava radimo s obzirom na svojstvene vrijednosti matrice sustava. Koristimo Hartman-Grobmanov teorem koji povezuje izgled trajektorija nelinearnih sustava i njegove linearizacije u slučaju hiperboličkog ekvilibrija. Objasnili smo da za grabežljivac-plijen (Lotka-Volterra) model postoje dva ekvilibrija, jedan je sedlo, a drugi centar. Na drugi ekvilibrij \(\left(\frac{c}{d},\frac{a}{b}\right) \) grabežljivac-plijen modela ne možemo primijeniti Hartman-Grobmanov teorem, nego dokazujemo da su trajektorije rješenja oko ekvilibrija \(\left(\frac{c}{d},\frac{a}{b}\right) \) zatvorene. To objašnjava periodično ponašanje populacije grabežljivaca i populacije plijena u vremenu.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we consider population behavior models over time. First, we examine the behavior of a single population through the Malthusian and logistic growth models. Next, we consider the interactions of two populations using the predator-prey model. We conduct a qualitative analysis of the system over time without explicitly solving the equations. Throughout the work, we study the equilibria of linear and nonlinear systems, along with their corresponding phase portraits. The analysis of phase portraits of linear systems is based on the eigenvalues of the matrix of the system. We use the Hartman-Grobman theorem, which connects the trajectories of nonlinear systems and their linearizations in the case of hyperbolic equilibrium. We explain that for the predator-prey model, two equilibria exist: one is a saddle, and the other is a center. For the second equilibrium \(\left(\frac{c}{d},\frac{a}{b}\right) \) of the predator-prey model, the Hartman-Grobman theorem cannot be applied. We show that around second equlibrium solution trajectories are closed, which explains the periodic behavior of the predator and prey populations over time.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:144887
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-02-06 16:11:56