prikaz prve stranice dokumenta Topološka svojstva poluizračunljivih skupova
  Preuzmi
PDF 356.55 KB
diplomski rad
Topološka svojstva poluizračunljivih skupova
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:217:277450
Arvaj, Tea
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Arvaj, T. (2023). Topološka svojstva poluizračunljivih skupova (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450

Arvaj, Tea. "Topološka svojstva poluizračunljivih skupova." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450

Arvaj, Tea. "Topološka svojstva poluizračunljivih skupova." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450

Arvaj, T. (2023). 'Topološka svojstva poluizračunljivih skupova', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 01.06.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450

Arvaj T. Topološka svojstva poluizračunljivih skupova [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 01.06.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450

T. Arvaj, "Topološka svojstva poluizračunljivih skupova", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:277450
Podaci o radu
NaslovTopološka svojstva poluizračunljivih skupova
Naslov (engleski)Topological properties of semicomputable sets
AutorTea Arvaj
MentorZvonko Iljazović (mentor)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVedran Čačić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatej Mihelčić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-09-22, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu proučavamo izračunljive metričke prostore, s posebnim naglaskom na poluizračunljive skupove u izračunljivim metričkim prostorima. Prvo se bavimo teorijom rekurzivnih funkcija sa \(\N^k\) u \(\N^m\) i rekurzivno prebrojivim skupovima u \(\N^k\) te proširujemo pojam rekurzivnosti na funkcije sa \(\N^k\) u \(\Z, \Q\) i \(\R\). Definiramo pojmove izračunljive točke, izračunljivog niza i izračunljivog skupa u \(\R\). Obrađujemo i rekurzivne rekurzivno omeđene funkcije, koje koristimo u raznim dokazima u drugom poglavlju. U drugom poglavlju uvodimo pojam izračunljivog metričkog prostora te proširujemo pojmove izračunljive točke, niza i skupa na apstraktni izračunljiv metrički prostor. Definiramo i izračunljivo prebrojive i poluizračunljive skupove u izračunljivom metričkom prostoru. To su dva različita poopćenja pojma izračunljivog skupa. Dokazujemo neke rezultate o njima koji će kasnije biti potrebni. Glavni rezultati ovog rada su tvrdnja da je poluizračunljiv luk s izračunljivim krajnjim točkama nužno izračunljiv te slična tvrdnja za lančasti kontinuum.
Sažetak (engleski)
In this thesis we study computable metric spaces, with special focus on semicomputable sets in computable metric spaces. First we study the theory of recursive functions from \(\N^k\) to \(\N^m\) and recursively enunmerable sets in \(\N^k\). Also, we extend the notion of recursive functions to functions from \(\N^k\) to \(\Z, \Q\) and \(\R\). We define the concepts of computable points, computable sequences and computable sets in \(\R\). We also study recursive recursively bounded functions, which we use in proofs in the second chapter. In the second chapter we introduce the notion of a computable metric space and extend the notions of computable points, sequences and sets to abstract computable metric spaces. We also define countably enumerable and semicomputable sets in computable metric spaces. Those are two different generalizations of computable sets. We prove some results about those sets that we will need. At the end, we prove the main result, that a semicomputable arc with computable endpoints is necessarily a computable set, and a similar result for the chainable continua.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:277450
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-02-07 13:12:56