prikaz prve stranice dokumenta Izometrično injektivni Banachovi prostori
  Preuzmi
PDF 309.56 KB
diplomski rad
Izometrično injektivni Banachovi prostori
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. urn:nbn:hr:217:906051
Skoko, Pero
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Skoko, P. (2023). Izometrično injektivni Banachovi prostori (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051

Skoko, Pero. "Izometrično injektivni Banachovi prostori." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051

Skoko, Pero. "Izometrično injektivni Banachovi prostori." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2023. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051

Skoko, P. (2023). 'Izometrično injektivni Banachovi prostori', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 29.04.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051

Skoko P. Izometrično injektivni Banachovi prostori [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2023 [pristupljeno 29.04.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051

P. Skoko, "Izometrično injektivni Banachovi prostori", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2023. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:906051
Podaci o radu
NaslovIzometrično injektivni Banachovi prostori
AutorPero Skoko
MentorIlja Gogić (mentor)
Član povjerenstvaIlja Gogić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaEduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNenad Antonić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2023-09-28, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovome radu proučavamo izometrično injektivne Banachove prostore, koji su definirani kao Banachovi prostori \(X\) nad poljem \(\mathbb{F} \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C} \}\) takvi da za sve Banachove prostore \(Y\), zatvorene potprostore \(E \subseteq Y\) i ograničene operatore \(T : E \to X\), postoji ograničeno linearno proširenje \(\tilde{T} : Y \to X\) od \(T\) takvo da je \(\|\tilde{T}\| = \|T\|\). Prema Hahn-Banachovom teoremu osnovni primjer takvog prostora je samo polje \(\mathbb{F}\). Dokazat ćemo Goodner-Nachbin-Kellyjev teorem koji daje njihovu karakterizaciju: \(X\) je izometrično injektivan ako i samo ako je izometrično izomorfan prostoru \(\mathcal{C}(K)\) neprekidnih funkcija \(f: K \to \mathbb{F}\), pri čemu je \(K\) ekstremno nepovezan kompaktan Hausdorffov prostor. Navest ćemo neke netrivijalne primjere izometrično injektivnih Banachovih prostora. Kao interesantnu posljedicu dobivenih rezultata i Pełczynskijevove dekompozicijske tehnike, dokazat ćemo da su prostori \(\ell_\infty\) i \(L_\infty[0, 1]\) međusobno izomorfni.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we study isometrically injective Banach spaces, which are defined as Banach spaces \(X\) over the field \(\mathbb{F} \in \{\mathbb{R}, \mathbb{C} \}\) such that for all Banach spaces \(Y\), closed subspaces \(E \subseteq Y\), and bounded linear maps \(T : E \to X\), there exists a bounded linear extension \(\tilde{T} : Y \to X\) of \(T\) such that \(\|\tilde{T}\| = \|T\|\). By the Hahn-Banach theorem, the basic example of such a space is the underlying field \(\mathbb{F}\). We will prove the Goodner-Nachbin-Kelly theorem, which provides their characterization: \(X\) is isometrically injective if and only if it is isometrically isomorphic to a space \(\mathcal{C}(K)\) of continuous functions \(f: K \to \mathbb{F}\), where \(K\) is an extremally disconnected compact Hausdorff space. We will also provide some non-trivial examples of isometrically injective Banach spaces. As an interesting consequence of the obtained results and Pełczynski's decomposition technique, we will demonstrate that the spaces \(\ell_\infty\) i \(L_\infty[0, 1]\) are mutually isomorphic.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:906051
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-02-08 10:40:29