prikaz prve stranice dokumenta Dokazi Cayleyeve formule
  Preuzmi
PDF 460.32 KB
diplomski rad
Dokazi Cayleyeve formule
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:272993
Dovijanić, Patricija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Dovijanić, P. (2024). Dokazi Cayleyeve formule (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993

Dovijanić, Patricija. "Dokazi Cayleyeve formule." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993

Dovijanić, Patricija. "Dokazi Cayleyeve formule." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993

Dovijanić, P. (2024). 'Dokazi Cayleyeve formule', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993

Dovijanić P. Dokazi Cayleyeve formule [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 26.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993

P. Dovijanić, "Dokazi Cayleyeve formule", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:272993
Podaci o radu
NaslovDokazi Cayleyeve formule
Naslov (engleski)Proofs of Cayley's formula
AutorPatricija Dovijanić
MentorVedran Krčadinac (mentor)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIgor Pažanin (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSonja Štimac (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-03-01, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu proučavamo Cayleyevu formulu i njene dokaze. Najprije uvodimo osnovne pojmove teorije grafova i iskaz Cayleyeve formule. Zatim prelazimo na njene odabrane dokaze, počevši s bijektivnim dokazima: dokaz pomoću Pruferovih kodova, dokaz Joyalovom bijekcijom te dokaz pomoću funkcija parkiranja. Potom provodimo dokaze koji se temelje na matematičkoj indukciji: dokaz formulom uključivanja-isključivanja te Riordanov i Renyijev dokaz. Slijede dokazi dvostrukim prebrojavanjem: Pitmanov dokaz preko usmjerenih stabala, dokaz preko razapinjućih stabala i Clarkeov dokaz pomoću prespajanja. Zatim obrađujemo Polyin dokaz preko funkcija izvodnica i Lagrangeove formule inverzije. Kao primjer matričnog dokaza dajemo dokaz Kirchhoffovim matričnim teoremom o stablima. Završavamo vjerojatnosnim dokazom preko Poissonovog procesa grananja.
Sažetak (engleski)
In this thesis, we study Cayley’s formula and its various proofs. First, we introduce basic graph theory notation and the statement of Cayley’s formula. We then move on to a selection of its proofs, starting with bijective proofs: a proof using Prufer codes, a proof using Joyal’s bijection, and a proof using parking functions. Then we carry out proofs based on mathematical induction: a proof using the principle of inclusion and exclusion, and Riordan and Renyi’s proof. Proofs by double counting follow: Pitman’s proof via directed trees, a proof via spanning trees, and Clarke’s proof using linkages of trees. We continue by covering Polya’s proof via generating functions and Lagrange’s inversion formula. We also present a proof using Kirchhoff’s matrix-tree theorem. We conclude with a probabilistic proof using a Poisson branching process.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:272993
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-03-13 09:05:44