prikaz prve stranice dokumenta Eulerova funkcija u teoriji particija
  Preuzmi
PDF 158.14 KB
diplomski rad
Eulerova funkcija u teoriji particija
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:658113
Jurić, Andrea
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Jurić, A. (2024). Eulerova funkcija u teoriji particija (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113

Jurić, Andrea. "Eulerova funkcija u teoriji particija." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113

Jurić, Andrea. "Eulerova funkcija u teoriji particija." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113

Jurić, A. (2024). 'Eulerova funkcija u teoriji particija', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113

Jurić A. Eulerova funkcija u teoriji particija [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 26.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113

A. Jurić, "Eulerova funkcija u teoriji particija", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:658113
Podaci o radu
NaslovEulerova funkcija u teoriji particija
Naslov (engleski)Euler's function in partition theory
AutorAndrea Jurić
MentorIvica Martinjak (mentor)
MentorGoran Igaly (sumentor)
Član povjerenstvaIvica Martinjak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Igaly (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Muha (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatija Kazalicki (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-02-28, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu prikazujemo primjenu Eulerove funkcije u teoriji particija. Definiramo pojam particije prirodnog broja i obrađujemo osnove teorije particija. Particije prirodnog broja reprezentiramo Youngovim dijagramima i pomoću tog grafičkog prikaza dokazujemo osnovne identitete za particijsku funkciju. Dokazujemo Eulerov teorem, po kojem je broj striktnih particija jednak broju particija s neparnim dijelovima, za danu težinu. Prikazujemo najpoznatije aritmetičke funkcije, kao što su pod, strop, Eulerova i Moebiusova funkcija. Dajemo kratki osvrt na Ramanujanove sume, koje se pojavljuju u više područja matematike i imaju istaknuta brojevna svojstva. Suvremeni matematičari Mircea Merca i Maxie D. Schmidt otkrili su intrigantnu prisutnost aritmetičkih funkcija u teoriji particija. Prikazujemo njihova dva teorema iz 2017. godine. U svrhu dokazivanja ovih rezultata uvodimo funkcije izvodnice. Također, dokazujemo Eulerov teorem pomoću funkcija izvodnica
Sažetak (engleski)
In this Master thesis, we present the application of the Euler function in the theory of partitions. We define the concept of partition of a natural number and discuss the basics of partition theory. We represent partitions of natural numbers using Young diagrams and use this graphical representation to prove basic identities for the partition function. We prove Euler’s theorem, according to which the number of strict partitions is equal to the number of partitions with odd parts, for a given weight. We present the most famous arithmetic functions, such as floor, ceiling, Euler’s, and Moebius function. We give a brief overview of Ramanujan’s sums, which appear in various areas of mathematics and have prominent numerical properties. Contemporary mathematicians Mircea Merca and Maxie D. Schmidt discovered the intriguing presence of arithmetic functions in partition theory. We present their two theorems from 2017. In order to prove these results, we introduce generating functions. Additionally, we prove Euler’s theorem using generating functions
Ključne riječi
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:658113
Studijski programNaziv: Računarstvo i matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar računarstva i matematike (univ. mag. inf. et math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-03-13 10:56:24