U prvom dijelu rada prebrojavamo popločenja uskih traka šesterokutne mreže s unaprijed poznatim brojem pločica određenog tipa i istražujemo mogućnost dobivanja identiteta o nizovima koje tako dobivamo. Preciznije, istražujemo na koliko se načina može popločati uska šesterokutna mreža koristeći samo monomere i dimere, a s unaprijed određenim brojem dimera. Nadalje, proučavamo sličan problem, ali umjesto horizontalnih dimera koristimo trimere, dobivene od tri uzastopna šesterokuta na mreži. Na istom supstratu promatramo i ukupni broj podjela promatrane šesterokutne mreže, tj. broj popločenja u kojima su i broj i oblik pločica proizvoljni. U ovom slučaju dobivamo jednostavan odgovor, broj načina na koji možemo podijeliti usku šesterokutnu mrežu odgovara Fibonaccijevim brojevima neparnog indexa. U svim slučajevima dobivaju se nizovi zadani linearnim rekurzijama. Središnji dio rada posvećen je familiji grafova koja poopćuje Fibonaccijeve kocke. Broj vrhova \(sn\) u grafovima takve familije također zadovoljava linearnu rekurziju, \(s_n = as_{n−1} + s_{n−2}\). Određujemo njihova osnovna enumerativna i metrička svojstava te pokazujemo da familija zadržava mnoga poželjna svojstva Fibonaccijevih kocaka. Određivanjem kanonske dekompozicije pokazujemo da se grafovi mogu dekomponirati u više grafova iste vrste, a manje dimenzije. Također, dekomponirajući ih u rešetke, pronalazimo još jednu vezu promatrane familije i Fibonaccijevih kocki. Određujemo i raspodjelu stupnjeva vrhova i dajemo nužne uvjete za postojanje Hamiltonovih putova i ciklusa. U posljednjem dijelu rada istražujemo mogućnost proširenja familije grafova na Horadamovu rekurziju \(s_n = as_{n−1} +bs_{n−2}\), i pokazujemo da se mnoga svojstva Fibonaccijevih i metalnih kocaka nasljeđuju za grafove te familije.