prikaz prve stranice dokumenta Euklidske domene
  Preuzmi
PDF 193.36 KB
diplomski rad
Euklidske domene
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:677787
Buntić, Dora
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Buntić, D. (2024). Euklidske domene (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787

Buntić, Dora. "Euklidske domene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787

Buntić, Dora. "Euklidske domene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787

Buntić, D. (2024). 'Euklidske domene', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 30.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787

Buntić D. Euklidske domene [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 30.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787

D. Buntić, "Euklidske domene", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:677787
Podaci o radu
NaslovEuklidske domene
Naslov (engleski)Euclidean domains
AutorDora Buntić
MentorZrinka Franušić (mentor)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMarko Tadić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaMatko Ljulj (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-07-12, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Teorem o dijeljenju s ostatkom kaže da za dane cijele brojeve \(a\) i \(b \neq 0\) postoje jedinstveni cijeli brojevi \(q\) i \(r\) takvi da je \(a = bq + r\) i \(0 \leq r < |b|\). Klasa integralnih domena, to jest komutativnih prstena s jedinicom bez djelitelja nule, koji posjeduju svojstvo analogno teoremu o dijeljenju s ostatkom, nazivaju se euklidske domene. Štoviše, euklidske domene dopuštaju oblik Euklidova algoritma za određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja. U ovom diplomskom radu pokazujemo neka svojstva euklidskih domena te primjere primjere iz klase prstena oblika \(\mathbb{Z}[\sqrt {m}]\) i \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{m}}{2}]\).
Sažetak (engleski)
The quotient-remainder theorem says that for given integers \(a\) and \(b \neq 0\), there exist unique integers \(q\) and \(r\) such that \(a = bq + r\) i \(0 \leq r < |b|\). A class of integer domains, i.e. commutative rings with unity that has no zero divisors, that posseses a property analogous to the quotient-remainder theorem are called Euclidean domains. Moreover, Euclidean domains admits a form of the Euclidean algorithm for calculating the greatest common divisor. In this thesis, we show some properties of Euclidean domains and give some examples in the class of rings of the form \(\mathbb{Z}[\sqrt {m}]\) and \(\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{m}}{2}]\).
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:677787
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički
Smjer: Nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-07-24 11:10:29