Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Takiffova verteks-algebra tipa \(A_1^{(1)}\)
  Preuzmi
PDF 492.45 KB
doktorski rad
Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:956091
Ćuže, Iva
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Ćuže, I. (2024). Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1 (Doktorski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091

Ćuže, Iva. "Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091

Ćuže, Iva. "Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091

Ćuže, I. (2024). 'Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1', Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091

Ćuže I. Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1 [Doktorski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 26.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091

I. Ćuže, "Takiffova verteks-algebra tipa A(1)1", Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:956091
Podaci o radu
NaslovTakiffova verteks-algebra tipa A(1)1
Naslov (engleski)Takiff vertex algebra of type A(1)1
AutorIva Ćuže
MentorGordan Radobolja (mentor)
Član povjerenstvaDražen Adamović (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaOzren Perše (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGordan Radobolja (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSlaven Kožić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-08-30, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
U ovoj disertaciji proučavamo Takiffovu verteks-algebru tipa A(1)1 . Na početku konstruiramo vakuum modul Vk,¯k(TA(1)1) za Takiffovu algebru afine Liejeve algebre tipa A(1)1, a zatim Vk,¯k(TA(1)1) opskrbljujemo strukturom verteks-algebre i algebre verteks operatora. Motivirani rezultatima o bijektivnoj korespondenciji restringiranih modula za afine Liejeve algebre s modulima za univerzalnu afinu verteks-algebru, dokazujemo da su... Više restringirani moduli za Takiffovu algebru afine Liejeve algebre tipa A(1)1 ujedno i moduli za verteks-algebru Vk,¯k(TA(1)1). Dodatno, definiramo generalizirani težinski modul, težinski modul i modul najveće težine, kao važne primjere restringiranih modula za Takiffovu algebru afine Liejeve algebre tipa A(1)1. Algebra verteks operatora Vk,¯k(TA(1)1) je centralnog naboja neovisnog o nivou. Takvo svojstvo imaju algebre verteks operatora pridružene Heisenbergovoj algebri te je dokazano da su sve one međusobno izomorfne za netrivijalne nivoe. U ovoj disertaciji dokazujemo da ista tvrdnja vrijedi za algebre verteks operatora Vk,¯k(TA(1)1) za netrivijalne k,¯k. Nakon konstrukcije neke nove verteks-algebre prirodno je ispitati prostotu. Središnji dio disertacije je posvećen ispitivanju ireducibilnosti vakuum modula Vk,k(TA(1)1):=Vk(TA(1)1) iz čega izvodimo zaključak o prostoti. Dokaz se temelji na određivanju Kacove determinante odgovarajuće bilinearne forme, odnosno njenih korijena. Prilikom detaljnijeg proučavanja verteks-algebre od osobite je važnosti poznavanje njezine Zhuove algebre. Stoga određujemo generatore i relacije te identificiramo Zhuovu algebru A(Vk(TA(1)1)). Na kraju, ispitujemo realizaciju W(2,2) algebre (ili galilejske konformne algebre) u Vk(TA(1)1). Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this thesis, we study the Takiff vertex algebra of type A(1)1. In the first part of thesis, we construct a vacuum module Vk,¯k(TA(1)1) for the Takiff algebra of the affine Lie algebra of type A(1)1, and then we endow Vk,¯k(TA(1)1) with the structure of the vertex algebra and the vertex operator algebra. Motivated by the one-to-one correspondence between the restricted modules for affine Lie algebras and modules for the... Više universal affine vertex algebra, we prove that the restricted modules for the Takiff algebra of the affine Lie algebra ^sl2 are exactly modules for the vertex algebra Vk,¯k(TA(1)1). In addition, we define generalized weight module, weight module and highest weght module as important example of restricted modules for the Takiff algebra of the affine Lie algebra of type A(11). The central charge of vertex operator algebra Vk,¯k(TA(1)1) is level-independent. Vertex operator algebras associated to Heisenberg algebra have this property and all of them are isomorphic for nonzero levels. In this thesis, we prove that this is also true for vertex operator algebras Vk,¯k(TA(1)1)for nonzero complex numbers k,¯k. After construction, it is natural to examine simplicity of vertex algebra. The central part of the dissertation is dedicated to studying the irreducibility of the vacuum module Vk(TA(1)1) from which we derive the conclusion about simplicity. The proof is based on the calculating roots of the Kac determinant of the corresponding bilinear form. For studying in detail some vertex algebra, it is important to know it’s Zhu algebra. So, we define generators and relations and identify the Zhu algebra A(Vk(TA(1)1)). Finally, in the last part of thesis, we study realisation of W(2,2) algebra (or Galilean conformal algebra) in Vk(TA(1)1). Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:956091
Datum promocije2024
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: doktorski studij
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica u području prirodnih znanosti (dr. sc. natur.)
Vrsta resursaTekst
Opsegv, 77 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-10-16 08:47:50
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.