prikaz prve stranice dokumenta Dokazi prebrojavanjem
  Preuzmi
PDF 478.69 KB
diplomski rad
Dokazi prebrojavanjem
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:100418
Štimac, Helena
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Štimac, H. (2024). Dokazi prebrojavanjem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418

Štimac, Helena. "Dokazi prebrojavanjem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418

Štimac, Helena. "Dokazi prebrojavanjem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418

Štimac, H. (2024). 'Dokazi prebrojavanjem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418

Štimac H. Dokazi prebrojavanjem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418

H. Štimac, "Dokazi prebrojavanjem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:100418
Podaci o radu
NaslovDokazi prebrojavanjem
AutorHelena Štimac
MentorVedran Krčadinac (mentor)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMea Bombardelli (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNina Kamčev (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Igaly (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-11-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U radu se kroz tri poglavlja upoznajemo s kombinatornim interpretacijama Fibonaccijevih brojeva, verižnih razlomaka te binomnih koeficijenata i kombinacija s ponavljanjem. Poglavlje o Fibonaccijevim brojevima posebno približava tehnike dokazivanja prebrojavanjem te služi kao temelj u razmišljanju o daljnjim poglavljima i složenijim problemima. Iskazano je mnoštvo identiteta. Svaki identitet dokazujemo na elegantan način temeljen na konceptu prebrojavanja. U radu dokaze provodimo na dva načina, dvostrukim prebrojavanjem istog skupa ili prebrojavanjem dva različita skupa, a zatim uspostavljanjem bijekcije između njih. U oba slučaja slijedit će jednakost između lijeve i desne strane identiteta. Iako nije uvijek najjednostavniji pristup, prebrojavanje nam omogućuje potpuno drugačije shvaćanje i razumijevanje problema. Ovim radom želimo čitatelju dočarati moć prebrojavanja kada je u pitanju dokazivanje kombinatornih identiteta.
Sažetak (engleski)
In this thesis, through three chapters, we introduce combinatorial interpretations of Fibonacci numbers, continued fractions, binomial coefficients and combinations with repetition. In the chapter on Fibonacci numbers we get acquainted with proof techniques by counting. It serves as a foundation for further chapters and more complex problems. Many identities are expressed. We give an elegant proof based on counting for each identity. In this thesis, counting arguments are carried out in two ways, by double counting the same set or by counting two different sets and then establishing a bijection between them. In both cases, equality between the left and right side of the identity will follow. Although it is not always the simplest approach, counting allows us to see and understand the problem in a completely different way. With this thesis, we want to convey to the reader the power of counting arguments when it comes to proving combinatorial identities.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:100418
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-11-11 13:22:02