prikaz prve stranice dokumenta Azumina nejednakost i primjene
Rad dostupan nakon 2025-12-03
diplomski rad
Azumina nejednakost i primjene
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:760838
Čabraja, Luka
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Čabraja, L. (2024). Azumina nejednakost i primjene (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838

Čabraja, Luka. "Azumina nejednakost i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838

Čabraja, Luka. "Azumina nejednakost i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838

Čabraja, L. (2024). 'Azumina nejednakost i primjene', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838

Čabraja L. Azumina nejednakost i primjene [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838

L. Čabraja, "Azumina nejednakost i primjene", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:760838
Podaci o radu
NaslovAzumina nejednakost i primjene
Naslov (engleski)Azuma's inequality and its applications
AutorLuka Čabraja
MentorVjekoslav Kovač (mentor)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVanja Wagner (član povjerenstva)
Član povjerenstvaRudi Mrazović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaBojan Basrak (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-11-27, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu bavili smo se Azuminom nejednakosti i njenim primjenama u kombinatorici. Sama Azumina nejednakost vezana je uz specifičnu vrstu slučajnih procesa, martingale. Uzmemo li sada martingal \(X\) čiji su prirasti ograničeni, tada Azumina nejednakost daje ogradu na vjerojatnost događaja da ćemo nakon \(n\) koraka otići "daleko" od očekivanja. U prvom poglavlju uveli smo teorijski pojam martingala i dali neke rezultate vezane uz njih. Nadalje, dokazali smo Azuminu nejednakost te usporedili nju i Černovljevu nejednakost s poznatom Markovljevom i Čebiševljevom ogradom. Također, obradili smo nekoliko poboljšanja glavne nejednakosti u nekim specifičnim slučajevima.\par Na kraju smo obradili neke primjene Azumine nejednakosti u kombinatorici. Primjeri su bili vezani uz slučajne grafove i kromatski broj, te takozvane pseudo-Booleove funkcije.
Sažetak (engleski)
In this paper, we focused on Azuma's inequality and its applications in combinatorics. Azuma's inequality itself is related to a specific type of stochastic process, martingales. If we take a martingale \(X\) with bounded increments, Azuma's inequality provides an upper bound on the probability that, after \(n\) steps, we will be "far" from the expected value. In the first chapter, we introduced the theoretical concept of martingales and presented some results related to them. Furthermore, we proved Azuma's inequality and compared Azuma's and Chernoff's inequalities with the well-known Markov and Chebyshev bounds. We also explored several improvements to the main inequality in certain specific cases.\par Finally, we examined some applications of Azuma's inequality in combinatorics. All examples were related to random graphs, the chromatic number, and so-called pseudo-Boolean functions.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:760838
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaRad dostupan nakon
Datum isteka embarga: 2025-12-03
Uvjeti korištenjaIkona licence Imenovanje-Nekomercijalno 4.0 međunarodna (CC BY-NC 4.0)
Datum i vrijeme pohrane2024-11-12 15:15:36