prikaz prve stranice dokumenta Riemann-Rochov teorem i primjene
  Preuzmi
PDF 369.59 KB
diplomski rad
Riemann-Rochov teorem i primjene
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:645961
Varivoda, Marin
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Varivoda, M. (2024). Riemann-Rochov teorem i primjene (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961

Varivoda, Marin. "Riemann-Rochov teorem i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961

Varivoda, Marin. "Riemann-Rochov teorem i primjene." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961

Varivoda, M. (2024). 'Riemann-Rochov teorem i primjene', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 24.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961

Varivoda M. Riemann-Rochov teorem i primjene [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 24.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961

M. Varivoda, "Riemann-Rochov teorem i primjene", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:645961
Podaci o radu
NaslovRiemann-Rochov teorem i primjene
AutorMarin Varivoda
MentorFilip Najman (mentor)
Član povjerenstvaFilip Najman (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVjekoslav Kovač (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonimir Bujanović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaRudi Mrazović (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-11-22, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu bavili smo se Riemann-Rochovim teoremom za algebarske krivulje. Uveli smo nužne pojmove iz algebarske geometrije, dokazali teorem i naveli neke njegove primjene. Prvo smo dali kratki uvod u algebarsku geometriju gdje smo definirali afine i projektivne mnogostrukosti, te preslikavanja između njih. Dalje smo se fokusirali specifično na glatke krivulje, tj. nesingularne projektivne mnogostrukosti dimenzije 1. Uveli smo funkcijska polja koja čine kategoriju koja je ekvivalentna... Više kategoriji glatkih krivulja. Pokazali smo kako se tvrdnje o funkcijskim poljima i o krivuljama prevode iz jednog konteksta u drugi. Definirali smo grupu divizora koja je pridružena krivulji i ustanovili osnovna svojstva divizora. Svakom divizoru je pridružen Riemann-Rochov prostor koji je sačinjen od racionalnih funkcija sa zadanim nultočkama i polovima. Definirali smo genus krivulje i ustanovili nekoliko rezultata o Riemann-Rochovim prostorima. Dokazali smo Riemannovu nejednakost koja nam daje relaciju između dimenzije Riemann-Rochovog prostora, stupnja divizora i genusa krivulje. Onda smo uveli prstene adela i Weilove diferencijale da okarakteriziramo indeks specijalnosti i dokažemo Riemann-Rochov teorem koji pojačava Riemannovu nejednakost. Naveli smo primjene Riemann-Rochovog teorema: odredili smo svojstva kanonskog divizora, karakterizirali krivulje genusa 0 s racionalnom točkom do na izomorfizam, dokazali da je svaka eliptička krivulja izomorfna nekoj krivulji zadanoj Weierstrassovom jednadžbom, definirali smo grupni zakon na eliptičkoj krivulji, dokazali smo neke tvrdnje o specijalnim divizorima uključujući Cliffordov teorem. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this thesis, we explore the Riemann-Roch theorem for algebraic curves. We introduced the necessary notions from algebraic geometry, proved the Riemann-Roch theorem, and stated some of its applications. We started with a brief introduction to algebraic geometry, in which we defined affine and projective varieties, and the maps between them. Later we focused specifically on smooth curves, i.e. nonsingular projective varieties of dimension 1. We introduced function fields that form a... Više category, that is equivalent to the category of smooth curves. We demonstrated how statements about function fields and curves can be translated from one context to another. For each curve, we defined the associated divisor group and established some of the basic properties of divisors. To each divisor, there is an associated Riemann-Roch space. It is made up of rational functions with prescribed zeros and poles. We defined the genus of a curve and proved a couple of results about Riemann-Roch spaces. We proved the Riemann inequality, which relates the dimension of a Rimeann-Roch space, the degree of a divisor, and the curve genus. Then, we introduced adele rings and Weil differentials to characterize the index of speciality and prove the Riemann-Roch theorem which improves the Riemann inequality. We stated some applications of the Riemann-Roch theorem: we determined the properties of the canonical divisor, we characterized smooth curves of genus 0 containing a rational point up to isomorphism, we proved that each elliptic curve is isomorphic to a curve defined by Weierstrass equation, we defined the group law on the elliptic curve, and we proved some results about special divisors, including Clifford's theorem. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:645961
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2024-11-13 07:11:13
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.