U ovom diplomskom radu bavili smo se proučavanjem unitarnih prostora i izometrija, s posebnim naglaskom na izometrije u euklidskom prostoru. Podijelili smo ga na dva dijela. Prvi dio rada usmjeren je na osnovne pojmove i strukture vektorskih prostora. Nakon definiranja vektorskog prostora, uvodi se pojam skalarnog produkta i istražuju njegova ključna svojstva. U nastavku su predstavljeni normirani i metrički prostori te su analizirane neprekidne funkcije izmedu metričkih prostora. Poseban naglasak stavljen je na ispitivanje neprekidnosti specifičnih funkcija unutar normiranih prostora, pri čemu je dokazana tvrdnja da je norma inducirana skalarnim produktom ako i samo ako zadovoljava jednakost paralelograma. Drugi dio rada posvećen je izometrijama metričkih prostora, s detaljnim osvrtom na euklidski prostor. Najprije je definirana izometrija izmedu metričkih prostora, a potom se istražuju svojstva baza vektorskih prostora i linearnih operatora. Uključena je analiza linearne nezavisnosti vektora te definiranje ortonormiranih baza kao specijalnih vrsta baza vektorskog prostora. Na temelju tih definicija dokazano je da svaka izometrija euklidskog prostora predstavlja izomorfizam dotičnog vektorskog prostora ”do na translaciju”. Osim toga, pokazano je da su sve izometrije euklidskog prostora bijekcije. Rad pridonosi razumijevanju struktura metričkih i unitarnih prostora te analizira ključna svojstva izometrija koje čine osnovu za daljnja istraživanja u teoriji vektorskih prostora i analizi linearnih operatora.