prikaz prve stranice dokumenta On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks
  Preuzmi
PDF 1.84 MB
doktorski rad
On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. urn:nbn:hr:217:058537
Kralj, Tomislav
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Kralj, T. (2024). On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks (Doktorski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537

Kralj, Tomislav. "On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537

Kralj, Tomislav. "On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2024. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537

Kralj, T. (2024). 'On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks', Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 28.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537

Kralj T. On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks [Doktorski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2024 [pristupljeno 28.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537

T. Kralj, "On the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks", Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2024. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:058537
Podaci o radu
NaslovOn the limiting behaviour of geometric functionals of convex hulls of random walks
Naslov (hrvatski)O graničnom ponašanju geometrijskih funkcionala konveksnih ljuski slučajnih šetnji
AutorTomislav Kralj
MentorNikola Sandrić (mentor)
MentorStjepan Šebek (komentor)
Član povjerenstvaBojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaHrvoje Planinić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaStjepan Šebek (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNikola Sandrić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2024-12-06, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
In this dissertation, we study the asymptotic behavior of the convex hull generated by several mutually independent random walks. In the first chapter, we show that the convex hull, appropriately scaled, almost surely converges to the convex hull generated by the corresponding drift vectors and the origin. Then, by applying the continuous mapping theorem, we also demonstrate almost sure convergence of all intrinsic volumes, which implies almost sure convergence of the perimeter. Using a similar... Više argument, we obtain almost sure convergence of the diameter process. In the next chapter, we move on to explore the distributional limit of the perimeter process. To successfully control the variance, we use the technique of martingale difference sequences and Cauchy’s formula. In the end, we obtain a very interesting and intuitive L2 approximation for the deviation of the perimeter process. Under certain assumptions about the drift vectors of the random walks, we determine the asymptotic behavior of the variance of the perimeter. We can establish a normal distributional limit if this asymptotic variance is positive. Following this, we focus on the diameter process, where it becomes crucial to note that the mapping that assigns diametral segments to polygons with the unique diametral segment is continuous. Finally, with the additional assumption about the set of drift vectors, we achieve results analogous to those for the perimeter process. In the final chapter, we will study the convex hull of centroids generated by a single random walk. We open a discussion on generalizing the assumptions made for the observed random walks and provide a detailed simulation study to explore what happens when these assumptions are not satisfied. Sakrij dio sažetka
Sažetak (hrvatski)
U ovoj disertaciji istražujemo granično ponašanje konveksne ljuske definirane pomoću nezavisnih slučajnih šetnji. U prvom poglavlju dokazujemo da konveksna ljuska, prikladno skalirana, gotovo sigurno konvergira prema konveksnoj ljusci definiranoj pripadnim drift vektorima i nulom. Primjenom teorema o neprekidnom preslikavanju, dokazujemo gotovo sigurnu konvergenciju svih intrinzičnih volumena, što implicira gotovo sigurnu konvergenciju opsega. Korištenjem slične argumentacije postiže se gotovo... Više sigurna konvergencija procesa dijametra. U idućem poglavlju analiziramo distribucijski limes procesa opsega. Kako bismo uspješno kontrolirali varijancu, koristimo tehniku niza martingalnih razlika i Cauchyjevu formulu. Na kraju, dobivamo izuzetno zanimljivu i intuitivnu L2 aproksimaciju za devijaciju procesa opsega. Pod određenim pretpostavkama o drift vektorima slučajnih šetnji, određujemo granično ponašanje varijance opsega, te ako je ta granična varijanca pozitivna, možemo zaključiti normalni distribucijski limes. Nakon toga, usmjeravamo se na proces dijametra, gdje se uz prethodno spomenute alate ključnom pokazuje činjenica da je preslikavanje koje poligonima pridružuje dijametralne segmente neprekidno. Na kraju, uz dodatnu pretpostavku o skupu drift vektora, postižu se analogni rezultati kao i za proces opsega. U završnom poglavlju, promatramo konveksnu ljusku generiranu s centrima mase jedne planarne slučajne šetnje. Nakon toga, otvaramo diskusiju o poopćavanju pretpostavki koje smo postavili za promatrane slučajne šetnje i pružamo simulacijsku studiju koja istražuje posljedice napuštanja tih pretpostavki. Time se osvjetljavaju otvoreni problemi koji proizlaze iz ove disertacije. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (hrvatski)
Jezikengleski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:058537
ProjektŠifra: IP-2022-10-2277
Naziv: Geometrijska svojstva i teorija potencijala slučajnih procesa
Naziv: Geometric properties and potential theory of stochastic processes
Kratica: GPPTSP
Voditelj: Nikola Sandrić
Pravna nadležnost: Hrvatska
Financijer: Hrvatska zaklada za znanost
Linija financiranja: Research Projects
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: doktorski studij
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica u području prirodnih znanosti (dr. sc. natur.)
Vrsta resursaTekst
Opsegv, 136 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2025-01-31 10:25:16
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.