U ovom radu obrađen je pojam ergodičnosti s naglaskom na miješanje (jako i slabo miješanje). Od samog početka imali smo zadatak odgovoriti na pitanja o konvergenciji dugoročnog prosječnog ponašanja sustava, odnosno jednakosti usrednjenog vremena i prostora. Kako bi to bilo moguće prije svega trebali smo uvesti niz pojmova posebice iz teorije mjere te se pobliže upoznati s dinamičkim sustavima. U konačnici smo odgovorili na pitanja koja su bila postavljena na početku ovog rada. Iskazima i dokazima teorema prolazili smo kroz veliki dio 19. i 20. stoljeća. Tako smo na putu dokazivanja konvergencije dugoročnog prosječnog ponašanja sustava iskazali von Neumannov usrednjen ergodski teorem u Hilbertovom prostoru te usrednjen ergodski teorem u Banachovom prostoru. Konvergencija dugoročnog prosječnog ponašanja sustava dokazana je Birhoffovim teoremom iz 1931. godine, za čiji dokaz je bio potreban maksimalan ergodski teorem. Na putu dokazivanja jednakosti usrednjenog vremena i prostora upoznali smo pojam povratnosti, kao povratak točke u skup nakon nekog vremena. Von Neumann i Birhoffov su nam pružili kvantitativnu analizu povratnosti, a Poincareovim teoremom povratnosti opisana je njena kvalitativna analiza. Ergodičnost je svojstvo sustava za koje vrijedi da svaka invarijantna izmjeriva funkcija na cijelom skupu je konstanta gotovo svugdje. Jednakost prostornog i vremenskog usrednjenja smo dokazali pod pretpostavkom da sustav ima svojstvo ergodičnosti. Konačno, upoznali smo se s jakim i slabim miješanjem te njihovim svojstvima. Najvažnije što smo dokazali je da jako miješanje je „jače” svojstvo od slabog miješanja te ergodičnosti. Jako miješanje smo prikazali i u području Markovljevih lanaca, gdje je to svojstvo ekvivalentno ireducibilnosti i povratnosti matrice prijelaza. S druge strane ekvivalentne su sljedeće tvrdnje: transformacija je slabo miješanje; Kartezijev produkt transformacija je slabo miješanje; Kartezijev produkt transformacija je ergodičan. Na kraju rada, prikazali smo dva primjera ergodične teorije u MATLABu. Prvi primjer ima svojstvo jakog miješanja, a u drugom je istaknuto svojstvo ergodičnosti.