Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one
  Preuzmi
PDF 27.61 MB
doktorski rad
On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2025. urn:nbn:hr:217:105041
Jelić, Domagoj
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Jelić, D. (2025). On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one (Doktorski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041

Jelić, Domagoj. "On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2025. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041

Jelić, Domagoj. "On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one." Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2025. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041

Jelić, D. (2025). 'On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one', Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 26.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041

Jelić D. On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one [Doktorski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2025 [pristupljeno 26.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041

D. Jelić, "On dynamics on the hyperspace of continua in dimension one", Doktorski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2025. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:105041
Podaci o radu
NaslovOn dynamics on the hyperspace of continua in dimension one
Naslov (hrvatski)Dinamika na hiperprostoru jednodimenzionalnih kontinuuma
AutorDomagoj Jelić
MentorPiotr Oprocha https://orcid.org/0000-0002-0261-7229 (mentor)
MentorGoran Erceg (komentor)
Član povjerenstvaNikola Koceić Bilan (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonko Iljazović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Erceg (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvančica Mirošević (član povjerenstva)
Član povjerenstvaPiotr Oprocha https://orcid.org/0000-0002-0261-7229 (član povjerenstva)
Član povjerenstvaDino Peran (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2025-01-31, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Univerzalna decimalna klasifikacija
(UDC)		51 - Matematika
Sažetak
Whenever we are given a selfmap f of a compact metric space X, we can associate with it the induced mappings ˉf and ˜f on the hyperspace 2X of compact subsets of X and the hyperspace C(X) of continua in X, respectively, both defined in a natural way. This thesis concentrates on the relationship between the certain properties of selfmaps of some one-dimensional continua and of the induced mappings on their respective hyperspaces of subcontinua.... Više Specifically, first we present the equality of the topological entropies of the arbitrary graph map and its induced mapping on the hyperspace of subgraphs. In order to do so, we characterize the set of subgraphs which are recurrent under the induced mapping. Further, we describe the structure of ω-limit sets of the induced mapping on the hyperspace of continua for an arbitrary graph map. Strictly speaking, we prove that any subgraph is either asymptotically periodic, wandering or almost all of its iterates lie in a subsystem which is an almost 1-1 extension of irrational rotation, thus generalizing the earlier results obtained in the cases of compact intervals and topological trees. In the last chapter of the thesis, for every tree map f:T→T, we establish the relation between the periods of the subtrees which are the periodic points of ˜f and the periods of periodic points of f contained in those subtrees. We close the thesis by showing how the latter result can be used in order to prove some properties of the induced system on the hyperspace of continua. For any tree map f:T→T, we provide complete description of the Birkhoff center of (C(T),˜f) and prove its almost equicontinuity. Sakrij dio sažetka
Sažetak (hrvatski)
Kad god je zadano preslikavanje f na kompaktnom metričkom prostoru X, možemo mu pridružiti inducirana preslikavanja ˉf i ˜f na hiperprostoru 2X kompaktnih podskupova od X i hiperprostoru C(X) kontinuuma u X, redom, oba definirana na prirodan način. Kroz disertaciju smo usredotočeni na istraživanje odnosa između određenih svojstava preslikavanja na nekim jednodimenzionalnim kontinuumima i njihovih induciranih preslikavanja na pripadnim... Više hiperprostorima potkontinuuma. Preciznije, prvo se bavimo uspostavljanjem jednakosti topoloških entropija proizvoljnih preslikavanja na topološkim grafovima i njihovih induciranih preslikavanja na hiperprostorima podgrafova. Kako bismo to postigli, karakteriziramo skup podgrafova koji su rekurentni s obzirom na inducirano preslikavanje. Nadalje, opisujemo strukutru ω-graničnih skupova induciranog preslikavanja na hiperprostoru kontinuuma za proizvoljno preslikavanje topološkoga grafa. Strogo govoreći, pokazujemo da je svaki podgraf asimptotski periodičan, lutajuć ili su gotovo sve njegove iteracije sadržane u podstustavu koji je gotovo 1-1 proširenje iracionalne rotacije. Ovaj rezultat poopćava ranije dobivene rezultate u slučajevima kompaktnog intervala i topološkog stabla kao baznih prostora. U posljednjem poglavlju disertacije za svako preslikavanje f:T→T na topološkom stablu uspostavljamo odnos između perioda podstabala koja su periodičke točke od ˜f i perioda periodickih točaka of f , sadržanih u tim podstablima. Za kraj pokazujemo kako upravo spomenuti rezultat može biti koristan pri dokazivanju određenih svojstava induciranog sustava na hiperprostoru kontinuuma. Naime, za proizvoljno preslikavanje f:T→T na topološkom stablu dajemo potpun opis Birkhoffovog centra od (C(T),˜f) i dokazujemo njegovu gotovo ekvikontinuiranost. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (hrvatski)
Jezikengleski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:105041
Studijski programNaziv: Matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: doktorski studij
Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica u području prirodnih znanosti (dr. sc. natur.)
Vrsta resursaTekst
Opsegvi, 111 str.
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2025-03-04 11:06:14
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.