Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
prikaz prve stranice dokumenta Nultočke holomorfnih funkcija
  Preuzmi
PDF 498.38 KB
diplomski rad
Nultočke holomorfnih funkcija
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. urn:nbn:hr:217:190941
Blaslov, Marija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Blaslov, M. (2016). Nultočke holomorfnih funkcija (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941

Blaslov, Marija. "Nultočke holomorfnih funkcija." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941

Blaslov, Marija. "Nultočke holomorfnih funkcija." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941

Blaslov, M. (2016). 'Nultočke holomorfnih funkcija', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 25.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941

Blaslov M. Nultočke holomorfnih funkcija [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2016 [pristupljeno 25.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941

M. Blaslov, "Nultočke holomorfnih funkcija", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2016. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:190941
Podaci o radu
NaslovNultočke holomorfnih funkcija
AutorMarija Blaslov
MentorMarcela Hanzer (mentor)
Član povjerenstvaMarcela Hanzer (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Guljaš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaGoran Muić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvica Nakić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2016-07-13, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu proučavaju se nultočke holomorfnih funkcija. Bitan rezultat o kojem govorimo u radu je da ukoliko neki skup točaka Z nema gomilište, tada postoji holomorfna funkcija f čiji je skup nultočaka Z(f) upravo jednak skupu Z, i obratno, ukoliko je f holomorfna funkcija koja nije identički jednaka nuli, tada skup svih nultočaka od f nema gomilište. O tome nam govori Weierstrassov teorem. Također smo iskazali i dokazali Mittag-Lefflerov teorem koji za meromorfne... Više funkcije, točnije za unaprijed zadane glavne dijelove meromorfnih funkcija, pronalazi meromorfnu funkciju s upravo tim, unaprijed zadanim, glavnim dijelovima. Kako bi to bilo moguće prije svega trebali smo uvesti niz pojmova posebice iz kompleksne analize i teorije mjere. Zatim smo definirali beskonačne produkte i proučavali neka njihova opća svojstva. Na putu dokazivanja Weierstrassovog teorema o faktorizaciji upoznali smo pojam elementarnih faktora, kao i pojam kanonskog produkta. Jensenova formula nam je dala mogućnost određivanja uvjeta koje moraju zadovoljavati nultočke nekonstantnih holomorfnih funkcija, uz neke dodatne uvjete. Upoznali smo se s pojmom Baschkeovih produkta kao i sa nekim njihovim svojstvima. Također, naveli smo i dokazali Müntz-Szaszov teorem. U konačnici smo riješili neke zadatke koji koriste uvedene i dokazane rezultate. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this paper we examined the zeros of holomorphic functions. An important result we deal with in this work is that if the set Z has no limit point, then there exists holomorphic function f such that its zero set Z(f) is precisely the set Z, and conversely, if the function f is holomorphic and it is not identically equal to 0, then the zero set Z(f) has no limit point. The Weierstrass theorem asserts that. We also demonstrated and proven Mittag-Leffler theorem which, for given main parts... Više of Laurent expansions around given set of points, gives a meromorphic function with exactly that Laurent expansions near its poles. In order to accomplish that, we needed to introduce numerous concepts and ideas especially from complex analysis and measure theory. Then we defined infinite products and studied some of their general properties. On the way to prove the Weierstrass factorization theorem we introduced the concept of elementary factors, as well as the concept of canonical product. Jensen’s formula gave us the possibility to determine the precise conditions which the zeros of nonconstant holomorphic functions, with some additional properties, must satisfy. We introduced the concept of Baschke products as well as with some of their properties. Also, we demonstrated and proven Müntz-Szasz theorem. At the end, we resolve some exercises using the results we previously obtained. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:190941
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-05-31 10:25:18
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.