Processing math: 100%
prikaz prve stranice dokumenta Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ
  Preuzmi
PDF 2.29 MB
diplomski rad
Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. urn:nbn:hr:217:278311
Mišak, Adrian
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Mišak, A. (2017). Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311

Mišak, Adrian. "Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311

Mišak, Adrian. "Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2017. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311

Mišak, A. (2017). 'Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 21.03.2025., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311

Mišak A. Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2017 [pristupljeno 21.03.2025.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311

A. Mišak, "Upravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2017. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:278311
Podaci o radu
NaslovUpravljivost konačno-dimenzionalnim sustavom ODJ
AutorAdrian Mišak
MentorMarko Vrdoljak (mentor)
Član povjerenstvaMarko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaNenad Antonić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjeran Hari (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIgor Pažanin (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2017-09-28, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Ovaj se rad bavi linearnim sustavima običnih diferencijalnih jednadžbi koji su parametrizirani elementom ν∈K, gdje je K kompaktan skup. U primjenama nas zanima konstrukcija ulazne funkcije uν koja za zadan ν∈K dovodi funkciju stanja do x(T)=x1, za unaprijed određenu vrijednost x1. Takva je konstrukcija prezentirana u Teoremu 1.5.3. Numerički, da bismo došli do takve funkcije je potrebno riješiti linearan sustav (2.11), što može biti vremenski... Više zahtjevno za velike sustave. Ideja je pronaći konačno reprezentativnih ulaznih funkcija u1,...,un (koje razapinju prostor Vn⊂(L2[0,T])m) pomoću kojih se za proizvoljan ν∈K može naći aproksimacija u∗ iz Vn egzaktne ulazne funkcije uν za čiju pripadnu funkciju stanja vrijedi ||x(T)−x1||<ϵ, za unaprijed definiran ϵ. Dakle, želimo ubrzati proces traženja ulazne funkcije za dan ν i pritom žrtvujemo preciznost, tj. više nemamo egzaktnu upravljivost nego aproksimativnu upravljivost. Na kraju testiramo uvedene algoritme na primjerima valne jednadžbe i jednadžbe provođenja. Sakrij dio sažetka
Sažetak (engleski)
In this thesis, we analyse linear systems of ordinary differential equations, which are parametrised by ν∈K, where Kis a compact set (in our case, K⊂Rn, for some n). In applications, we want to construct a function uν, called an input function, which for a given ν∈K, drives the state function x(t) to state x1 at t=T, where x1 is determined beforehand. Such a construction is described in the proof of... Više Theorem 1.5.3. Numerically, to construct such a function, we need to solve a linear system of equations (2.11), which can take a long time, and the matrix can be ill-conditioned. So, we wish to determine a finite number of representative input functions u1,...,un (which span a space Vn⊂(L2[0,T])m) such that for every ν∈K, we can approximate the relevant input function in the space Vn in the way that the following holds: ||x(T)−x1||<ϵ, where ϵ is fixed. So, we wish to speed up the process of find the input function, but we lose the precision by requiring approximate controllability instead of exact controllability. In the last chapter, the proposed method is shown on two examples: for the wave equation and for the heat equation. Sakrij dio sažetka
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:278311
Studijski programNaziv: Primijenjena matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2018-03-02 08:03:02
accessibility

closePristupačnostrefresh

Ako želite spremiti trajne postavke, kliknite Spremi, ako ne - vaše će se postavke poništiti kad zatvorite preglednik.