prikaz prve stranice dokumenta Bilinearne i kvadratne forme
  Preuzmi
PDF 232.65 KB
diplomski rad
Bilinearne i kvadratne forme
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. urn:nbn:hr:217:145897
Halambek, Kristina
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Halambek, K. (2016). Bilinearne i kvadratne forme (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897

Halambek, Kristina. "Bilinearne i kvadratne forme." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897

Halambek, Kristina. "Bilinearne i kvadratne forme." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897

Halambek, K. (2016). 'Bilinearne i kvadratne forme', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897

Halambek K. Bilinearne i kvadratne forme [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2016 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897

K. Halambek, "Bilinearne i kvadratne forme", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2016. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:145897
Podaci o radu
NaslovBilinearne i kvadratne forme
AutorKristina Halambek
MentorOzren Perše (mentor)
Član povjerenstvaOzren Perše (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVjeran Hari (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonimir Tutek (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2016-11-30, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Tri su glavna tipa bilinearnih formi: simetrične, unitarne i alternirajuće. U ovom diplomskom radu dajemo strukturne teoreme o matričnim prikazima ovih formi s obzirom na odgovarajuće baze. Rad između ostalog, prati standardni postupak rastava objekata na direktnu sumu prostih objekata, koliko je to moguće. Nakon prvog poglavlja, u kojem su definirani osnovni pojmovi potrebni za razumijevanje daljnjeg sadržaja rada, slijedi drugo poglavlje koje je podijeljeno u jedanaest potpoglavlja. Pobliže promatramo bilinearna te kvadratna preslikavanja, a također i bilinearne i kvadratne forme. Dokazujemo također i egzistenciju ortogonalne baze za simetrične bilinearne forme te donosimo dijagonalni prikaz te forme. Zatim promatramo simetrične bilinearne forme definirane nad uređenim poljem te iskazujemo i dokazujemo Sylvesterov teorem te opisujemo induktivni postupak, Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Donosimo i dokaz egzistencije ortogonalne baze za vektorski prostor na kojem je definirana hermitska forma, a nakon toga slijede spektralni teoremi, u hermitskom, unitarnom te simetričnom slučaju. Slijede alternirajuće bilinearne forme te uvođenje definicija hiperboličke ravnine te hiperboličkog prostora. Na kraju, iskazujemo te dokazujemo Wittov teorem te definiramo pojam Wittove grupe.
Sažetak (engleski)
There are three major types of bilinear forms: symmetric, unitary, and alternating. In this diploma thesis, we present structural theorems giving normalized expressions for these forms with respect to suitable bases. We follow the standard pattern of decomposing an object into a direct sum of simple objects, insofar as possible. After the first chapter, in which the basic concepts necessary to understand the further contents of the work were defined, follows the second chapter which is divided into eleven subsections. We closely study bilinear and quadratic maps and also bilinear and quadratic forms. We also prove the existence of orthogonal basis for symmetric bilinear forms and present the diagonal representation of this form. Furthermore, we study bilinear symmetric forms defined on an ordered field, we state and prove Sylvester theorem and we describe the inductive process, Gram-Schmidt orthogonalization process. We present the proof of existence of orthogonal basis for a vector space in which the hermitian form is defined, followed by spectral theorems, in hermitian, unitary and symmetric cases. After that we study alternating bilinear forms and define hyperbolic plane and hyperbolic space. Finally, we state the Witt theorem and define the concept of Witt group.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:145897
Studijski programNaziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-03-21 13:38:13