prikaz prve stranice dokumenta Binarne kvadratne forme
Pristup korisnicima matične ustanove
diplomski rad
Binarne kvadratne forme
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. urn:nbn:hr:217:978889
Rogar, Andreja
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Rogar, A. (2018). Binarne kvadratne forme (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889

Rogar, Andreja. "Binarne kvadratne forme." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889

Rogar, Andreja. "Binarne kvadratne forme." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2018. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889

Rogar, A. (2018). 'Binarne kvadratne forme', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889

Rogar A. Binarne kvadratne forme [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2018 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889

A. Rogar, "Binarne kvadratne forme", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2018. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:978889
Podaci o radu
NaslovBinarne kvadratne forme
AutorAndreja Rogar
MentorZrinka Franušić (mentor)
Član povjerenstvaZrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIlja Gogić (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2018-07-17, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Izrazi oblika \[ ax^2+bxy+cy^2, \] gdje su \(a, b, c \in \mathbb{Z}\), nazivaju se binarnim kvadratnim formama i to su zapravo kvadratni homogeni polinomi u dvije varijable. Tijekom povijesti najviše su za proučavane forme oblika \(x^2+y^2\) i \(x^2-dy^2\), dok u današnje vrijeme raste važnost teorije binarnih kvadratnih formi zbog njihove primjene u kriptografiji. U ovom radu su predstavljene osnovne notacije, činjenice i svojstva koja vežemo uz kvadratne forme, poput ekvivalencije formi, njihovog matričnog zapisa, geometrijske interpretacije i diskriminante kvadratnih formi. Nadalje, bavimo se problem reprezentacije cijelog broja nekom kvadratnom formom. Kažemo da forma \(f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2\) reprezentira cijeli broj \(n\) ako postoje \(x_{0}, y_{0}\in\mathbb{Z}\) takvi da je \(f(x_{0}, y_{0})=n.\)
Sažetak (engleski)
Expressions such as \[ ax^2+bxy+cy^2, \] where \(a, b, c\in\mathbb{Z}\), are called binary quadratic forms. There are, in fact, quadratic homogeneous polinomials in two variables x and y. Throughout history quadratic forms such as \(x^2+y^2\)and \(x^2-dy^2\) have been studied the most, while today increases the importance of the theory of binary quadratic forms due to their application in cryptography. In this graduate thesis we expose basic notations, facts and properties associated with quadratic forms, such as equivalence of forms, the matrix representation, geometrical interpretations and the discriminant of a form. Furthermore, we deal with representations of integers by binary quadratic forms. We say that the form \(f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2\) represents an integer if there exist \(x_{0}, y_{0}\in\mathbb{Z}\) such that \(f(x_{0}, y_{0})=n.\)
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:978889
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaPristup korisnicima matične ustanove
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2018-08-30 12:21:11