prikaz prve stranice dokumenta Konformni modeli hiperboličke ravnine
  Preuzmi
PDF 918.24 KB
diplomski rad
Konformni modeli hiperboličke ravnine
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. urn:nbn:hr:217:023588
Joha, Valentina
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Joha, V. (2016). Konformni modeli hiperboličke ravnine (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588

Joha, Valentina. "Konformni modeli hiperboličke ravnine." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588

Joha, Valentina. "Konformni modeli hiperboličke ravnine." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2016. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588

Joha, V. (2016). 'Konformni modeli hiperboličke ravnine', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588

Joha V. Konformni modeli hiperboličke ravnine [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2016 [pristupljeno 23.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588

V. Joha, "Konformni modeli hiperboličke ravnine", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2016. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588
Podaci o radu
NaslovKonformni modeli hiperboličke ravnine
AutorValentina Joha
MentorVedran Krčadinac (mentor)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDragutin Svrtan (član povjerenstva)
Član povjerenstvaŽeljka Milin-Šipuš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaIvica Nakić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2016-11-29, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Hiperbolička ravnina ima mnoga svojstva euklidske ravnine. Međutim, u njoj ne vrijedi peti euklidov postulat pa donosi i mnoge novosti u odnosu na euklidsku geometriju. Izabrali smo model gornje poluravnine \(\mathbb{H}\) u kojem smo istraživali svojstva ove geometrije. Glavni zadatak bio je na prirodan način uvesti metriku. Prije toga morali smo otkriti grupu Möbiusovih transformacija koje čuvaju incidenciju. Proučavali smo tranzitivnost i konformnost elemenata opće Möbiusove grupe. Uz to morali smo otkriti grupu koja čuva \(\mathbb{H}\). Iz kompleksne analize smo iskoristili duljine krivulja te krivuljne integrale. Otkrili smo formule za računanje hiperboličke duljine i udaljenosti te smo otkrili još neka metrička svojstva. Osim modela gornje poluravnine spomenuli smo i Poincaréov disk i opću konstrukciju hiperboličke ravnine pomoću kompleksne analize.
Sažetak (engleski)
The hyperbolic plane has many properties of the usual Euclidean plane. However, since Euclid’s fifth postulate does not hold, it also has many strange features, different from Euclidean geometry. We study properties of the hyperbolic plane using the upper half-plane model \(\mathbb{H}\). Our main goal was to introduce the hyperbolic metric in a natural way. We consider the group of incidence-preserving Möbius transformations and study transitivity properties and conformality of the general Möbius group. After that we discover its subgroup preserving \(\mathbb{H}\). We use complex analysis to compute arc-length and path integrals, and obtain formulae for calculating hyperbolic length and distance. We discover some other metric properties of the hyperbolic plane. Besides the upper half-plane model, we also mention the Poincaré disk model and a general construction using complex analysis.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:023588
Studijski programNaziv: Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer: nastavnički
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2017-03-22 13:32:24