U ovom radu prezentirali smo kako računati hiperboličku QR \(J\)-faktorizaciju. Prvo je postavljena teorija koja nam daje dva načina redukcije matrice \(G \in \mathbb{C}^{m \times n}, m \geq n,\) na blok gornjetrokutastu formu. Jedan način je redukcija jednog stupca pomoću \(J\)-Householderovog reflektora. Razjašnjeni su nužni i dovoljni uvjeti postojanja takvih operatora. Drugi način je redukcija dva stupca koristeći Givensove rotacije. U tom poglavlju je obrađeno što sve zovemo pravilnom (’proper’) formom, kako svesti matrice na pravilnu formu, te kako tu pravilnu formu do kraja reducirati \(J\)-unitarnim matricama manjih dimenzija. Nadalje, indefinitni QR povezali smo sa još jednom faktorizacijom, hermitskom indefinitnom faktorizacijom. Pokazali smo kako su te dvije faktorizacije povezane i koja je optimalna strategija pivotiranja u hermitskoj indefinitnoj faktorizaciji (ona koja ima najmanji pivotni rast u svakom slučaju izbora strategije, nebitno biraju li se dva ili jedan stupac za redukciju). Ista pivotna strategija primijenjena je i na QR faktorizaciju. Naposljetku, prezentiran je sekvencijalni algoritam redukcije matrice \(G\) na gorenje blok trokutastu formu, kao i njegovi dijelovi koji su paralelizirani. Pri optimizaciji koda, u obzir je uzeta i arhitektura memorije računala, te način funkcioniranja biblioteka OpenMP i MKL koje smo koristili za paralelizaciju. Testiranja na umjetno generiranim matricama izvedena su na Intelovom Xeon Phi 7210 računalu, gdje je također u obzir uzeta posebna memorijska arhitektura računala.