Ponceletov teorem, koji govori o postojanju mnogokuta istovremeno upisanog jednoj a opisanog drugoj konici, jedan je od najpoznatijih i najviše proučavanih teorema u projektivnoj geometriji. Kao što je izloženo u ovom radu, ako postoji mnogokut koji je upisan jednoj konici i opisan drugoj, tada postoji beskonačno mnogo mnogokuta s jednakim brojem strana. Upravo se zbog prirode postojanja rješenja ovaj teorem često naziva i Ponceletov porizam, gdje riječ porizam dolazi iz Stare Grčke iz koje dolaze brojni matematičari važni za razvoj matematike, posebno geometrije. U prvom poglavlju riječ je o zatvaranju u trokut gdje smo stekli prvi dojam o Ponceletovom teoremu, odnosno stekli smo dojam da mora postojati nekakav uvjet da bi do zatvaranja u trokut uopće došlo ako su dane dvije kružnice u ravnini, različitih polumjera, jedna unutar druge. Postojanje uvjeta za konstrukciju trokuta koji je upisan jednoj, a opisan drugoj kružnici navodi na dokaz Eulerovog teorema kojim se pokazuje da se takav trokut može konstruirati ako je zadovoljena Eulerova relacija. Eulerov teorem zapravo je temelj dokaza specijalnog slučaja Ponceletovog teorema za kružnice i trokut koji se nalazi u Poglavlju 3, te navodi na analogan uvjet za postojanje četverokuta koji je upisan vanjskoj, a opisan unutarnjoj kružnici. Najvažniji dio ovog rada zapravo je dokaz Ponceletovog teorema. Zbog kompleksnosti i dubine ovog teorema dokaz je vrlo zahtjevan, pogotovo zato što ne postoji elementarni dokaz. Teorem smo dokazali algebarsko-geometrijskim dokazom po uzoru na njemačkog matematičara Adolfa Hurwitza. U završnom dijelu rada izložena je mehanička interpretacija Ponceletovog teorema.