prikaz prve stranice dokumenta Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci
  Preuzmi
PDF 365.54 KB
diplomski rad
Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:816990
Marin, Nataša
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Marin, N. (2015). Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990

Marin, Nataša. "Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990

Marin, Nataša. "Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990

Marin, N. (2015). 'Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 03.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990

Marin N. Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 03.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990

N. Marin, "Primitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:816990
Podaci o radu
NaslovPrimitivni tetraedri u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci
AutorNataša Marin
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaDražen Adamović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (član povjerenstva)
Član povjerenstvaSanja Varošanec (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-07-10, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovome radu promatramo primitivne tetraedre u trodimenzionalnoj cjelobrojnoj rešeci. Tetraedar je primitivan ako su mu vrhovi točke rešetke, ali se sadrži niti jednu drugu točku rešetke, niti na rubu niti u unutrašnjosti. Koristimo unimodularno preslikavanje kao glavni alat pomoću kojeg ćemo dokazati većinu rezultata, a naročito je bitno za klasifikaciju primitivnih tetraedara, koja se temelji na unimodularnoj ekvivalenciji. Zatim, radi potpunosti i usporedbe s trodimenzionalnim slučajem, razmatramo poligone u rešeci \(\mathbb{Z}^2\). Ovdje ključnu ulogu za karakterizaciju primitivnih poligona ima glasoviti Pickov teorem koji daje vezu između površine poligona i broja točaka rešetke koje taj poligon sadrži na rubu, odnosno u unutrašnjosti. U trodimenzionalnoj rešeci najprije dajemo karakterizaciju primitivnih tetraedara u terminima unimodularne ekvivalencije. S obzirom da volumen primitivnog tetraedra nije ograničen, ne možemo generalizirati Pickov teorem u tri dimenzije, ali možemo naći formulu za prebrojavanje klasa ekvivalencije primitivnih tetraedara danog volumena.
Sažetak (engleski)
In this paper we study primitive tetrahedra in a three dimensional integer lattice. A tetrahedron is primitive if its vertices are lattice points but it does not contain any other lattice points in its interior or on its boundary. We use unimodular maps as a main mathematical tool to prove most of the results, and especially for classification of primitive tetrahedra, based on unimodular equivalence. Further, we investigate primitive polygons in \(\mathbb{Z}^\)2 so that a comparison could be made with the three dimensional case. A crucial part in this chapter belongs to the famous Pick’s theorem, which gives the relationship between the area of a lattice polygon and the number of lattice points on its boundary and in its interior. In the three dimensional integer lattice, first of all we state a characterization of primitive tetrahedra in terms of unimodular equivalence. Considering that there is no boundary on the volume of a primitive tetrahedron, a generalization of Pick’s theorem to dimension three is impossible, but there is a simple formula that counts the number of equivalence classes of primitive tetrahedra of a given volume.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:816990
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-01-22 10:23:18