prikaz prve stranice dokumenta Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji
Pristup korisnicima matične ustanove
diplomski rad
Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:043651
Milić, Matija
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Milić, M. (2014). Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651

Milić, Matija. "Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651

Milić, Matija. "Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651

Milić, M. (2014). 'Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 23.11.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651

Milić M. Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 23.11.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651

M. Milić, "Gauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:043651
Podaci o radu
NaslovGauss-Lucasov teorem i njemu srodni rezultati u geometriji
AutorMatija Milić
MentorJuraj Šiftar (mentor)
Član povjerenstvaJuraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaVedran Krčadinac (član povjerenstva)
Član povjerenstvaVlado Volenec (član povjerenstva)
Član povjerenstvaNela Bosner (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-09-24, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom diplomskom radu su proučavani odnosi između položaja nultočaka polinoma p i nultočaka derivacije p' tog polinoma. Najpoznatiji teorem iz tog područja je Gauss - Lucasov teorem, koji kaže da se nultočke derivacije p' nalaze u konveksnoj ljusci skupa nultočaka od p. Također smo pokazali neke srodne rezultate, poput Siebeckova teorema. U njemu je dana geometrijska veza između nultočaka kubnog polinoma i nultočaka njegove derivacije. Teorem tvrdi da ako su nultočke od p nekolinearne točke kompleksne ravnine tada su nultočke derivacije p' žarišta jednoznačno određene elipse upisane trokutu nultočaka koja dodiruje stranice trokuta u polovištima. U dokazima su korištene afine transformacije, pa smo naveli i dokazali neke činjenice o afinim i linearnim transformacijama, posebno u kompleksnoj ravnini.
Sažetak (engleski)
The relationship between the location of the zeros of a complex polynomial p and those of its derivative has been studied in this graduate thesis. The best-known theorem in this area is the Gauss-Lucas Theorem, that the zeros of p' lie in the convex hull of the zeros of p. A special case, Siebeck's theorem is also interesting. That theorem describes geometric connection between the zeros of a cubic polynomial p with complex coefficients and the zeros of the polynomial's derivate p'. To wit, if the zeros of p are noncollinear points z_1, z_2 and z_3 in the complex plane, the zeros of p' are the foci of the unique ellipse inscribed in triangle z_1z_2z_3 and tangent to the sides at their midpoints. Our proofs makes use of affine transforma tions, so we recall and prove the necessary facts about linear and affine transformations, especially in the complex plane.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:043651
Studijski programNaziv: Matematička statistika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaPristup korisnicima matične ustanove
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-01-24 12:28:14