prikaz prve stranice dokumenta Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama
  Preuzmi
PDF 761.94 KB
diplomski rad
Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. urn:nbn:hr:217:680399
Milivojević, Aleksandar
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Milivojević, A. (2015). Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399

Milivojević, Aleksandar. "Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399

Milivojević, Aleksandar. "Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2015. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399

Milivojević, A. (2015). 'Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 19.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399

Milivojević A. Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2015 [pristupljeno 19.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399

A. Milivojević, "Postojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2015. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:680399
Podaci o radu
NaslovPostojanje meromorfnih funkcija na Riemannovim plohama
AutorAleksandar Milivojević
MentorGoran Muić (mentor)
Član povjerenstvaGoran Muić (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaBoris Širola (član povjerenstva)
Član povjerenstvaŽeljka Milin-Šipuš (član povjerenstva)
Član povjerenstvaTina Bosner (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2015-07-10, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
Ovaj rad je uvod u teoriju Riemannovih ploha. Definiramo Riemannove plohe i holomorfna preslikavanja medu njima i dokazujemo neka njihova osnovna svojstva. Zatim tehnikama iz kompleksne analize pristupamo pitanju postojanja meromorfnih funkcija na proizvoljnoj Riemannovoj plohi. Prouˇcavamo diferencijalne 1-forme i činimo dekompoziciju Hilbertovog prostora kvadratno integrabilnih 1-formi. Pomoću te dekompozicije dokazujemo da postoje meromorfne 1-forme s unaprijed zadanim singularitetima, odakle dobivamo i meromorfne funkcije. Zatim se usredotočimo na kompaktne Riemannove plohe. Definiramo algebarske krivulje, te ukratko izlažemo teoriju potrebnu da bi se iskazao Riemann-Rochov teorem, koji povezuje stupanj divizora i dimenziju pripadnog prostora meromorfnih funkcija na algebarskoj krivulji. Pomoću tog teorema dokazujemo da se svaka algebarska krivulja može uložiti u projektivan prostor, te komentiramo da prethodno dokazan rezultat o postojanju meromorfnih funkcija na Riemannovoj plohi povlači da je svaka kompaktna Riemannova ploha algebarska krivulja.
Sažetak (engleski)
This thesis is an introduction to the theory of Riemann surfaces. We define Riemann surfaces and holomorphic maps between them, and prove some basic properties. We then apply complex analytic techniques to address the question of existence of meromorphic functions on an arbitrary Riemann surface. We study differential 1-forms and decompose the Hilbert space of square-integrable 1-forms. Using this decomposition, we prove that there exist meromorphic 1-forms with prescribed singularities, whence we obtain the existence of meromorphic functions as well. Our focus then narrows to compact Riemann surfaces. We define algebraic curves, and then briefly expound the necessary theory to state the Riemann-Roch theorem, which links the degree of a divisor to the dimension of a related meromorphic function space on an algebraic curve. Applying this theorem, we prove that every algebraic curve can be embedded into projective space. We then comment on the fact that the previously proven result on the existence of meromorphic functions on Riemann surfaces implies that all Riemann surfaces are algebraic curves.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:680399
Studijski programNaziv: Teorijska matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-01-24 12:48:46