Najvažniji rezultat ovog diplomskog rada je Riemannov teorem o preslikavanju. Prije njegovog dokaza, u početnom poglavlju definirali smo sama konformalna preslikavanja. Nakon toga smo proučili razlomljene linearne transformacije i njihovu povezanost sa tim preslikavanjima. Važnu ulogu u dokazu Riemannovog teorema o preslikavanju imale su normalne familije koje smo definirali u trećem poglavlju i dokazali sljedeće: ako je \(F \subset H(\Omega)\) i \(F\) je uniformno ograničena na svakom kompaktnom podskupu područja \(\Omega\), onda je \(F\) normalna familija. Nakon sto smo definirali i konformalno ekvivalentna područja, mogli smo dokazati Riemannov teorem o preslikavanju. U petom poglavlju definirali smo klasu \(S\) koju čine sve \(f \in H(U)\) koje su injekcije na \(U\) i za koje vrijedi \(f(0)=0, f'(0)=1\), te smo pokazali neka svojstva te klase. U poglavlju "Neprekidnost na rubovima" definirali smo jednostavne rubne točke i dokazali sljedeću tvrdnju: ako je \(\Omega\) ograničeno jednostavno povezano područje u kompleksnoj ravnini i ako je svaka rubna točka od \(\Omega\) jednostavna, tada se svako konformalno preslikavanje iz \(\Omega\) na \(U\) može proširiti na homeomorfizam iz \(\overline{\Omega}\) na \(\overline{U}\). U posljednjem poglavlju bavili smo se konformalnim preslikavanjima kružnih vijenaca i dokazali zanimljivo svojstvo: kružni vijenci \(A(r_1, R_1)\) i \(A(r_2, R_2)\) su konformalno ekvivalentni ako i samo ako je \(R_1/r_1=R_2/r_2\).