prikaz prve stranice dokumenta Nielsen-Schreierov teorem
  Preuzmi
PDF 224.32 KB
diplomski rad
Nielsen-Schreierov teorem
Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. urn:nbn:hr:217:954634
Semren, Matea
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek

Institucijski repozitorij: Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta

Citirajte ovaj rad

Semren, M. (2014). Nielsen-Schreierov teorem (Diplomski rad). Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet. Preuzeto s https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634

Semren, Matea. "Nielsen-Schreierov teorem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634

Semren, Matea. "Nielsen-Schreierov teorem." Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, 2014. https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634

Semren, M. (2014). 'Nielsen-Schreierov teorem', Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, citirano: 27.12.2024., https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634

Semren M. Nielsen-Schreierov teorem [Diplomski rad]. Zagreb: Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet; 2014 [pristupljeno 27.12.2024.] Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634

M. Semren, "Nielsen-Schreierov teorem", Diplomski rad, Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 2014. Dostupno na: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634

Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu: https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:954634
Podaci o radu
NaslovNielsen-Schreierov teorem
AutorMatea Semren
MentorOzren Perše (mentor)
Član povjerenstvaOzren Perše (predsjednik povjerenstva)
Član povjerenstvaMirko Primc (član povjerenstva)
Član povjerenstvaZvonimir Bujanović (član povjerenstva)
Član povjerenstvaLjiljana Arambašić (član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila
akademski / stručni stupanj		Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
(Matematički odsjek)
Zagreb
Datum i država obrane2014-09-24, Hrvatska
Znanstveno / umjetničko
područje, polje i grana		PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Sažetak
U ovom radu dokazujemo jedan od fundamentalnih rezultata o slobodnim grupama. To je Nielsen-Schreierov teorem, koji kaže da je svaka podgrupa slobodne grupe također slobodna grupa. Najprije ćemo definirati grupu, podgrupu, generiranu podgrupu, normalnu grupu, te kvocijentne grupe koje nam govore kako iz već postojeće grupe konstruirati novu grupu. Također ćemo definirati homomorfizam između grupa, i posebno izomorfizam, koji nam omogućuju da usporedimo grupe, te dokazati tri teorema o izomorfizmima. U drugom ćemo dijelu najprije definirati direktnu sumu Abelovih grupa preko koje ćemo definirati slobodnu Abelovu grupu i njenu bazu. Karakterizacija slobodnih Abelovih grupa nam je motivacija za općenitu definiciju slobodnih grupa. Postojanje ne-abelove slobodne grupe dokazat ćemo tako što ćemo je konstruirati iz proizvoljnog nepraznog skupa, koji će biti baza za tu slobodnu grupu. Zatim ćemo definirati transverzalu i posebno Schreierovu transverzalu preko koje definiramo bazu za podgrupu slobodne grupe. Na kraju ćemo navesti nekoliko posljedica Nielsen-Schreierog teorema.
Sažetak (engleski)
In this thesis we prove one of the fundamental results about free groups. That is the Nielsen-Schreier theorem, which says that every subgroup of free group is also free group. First, we define a group, a subgroup, a generated subgroup, a normal subgroup and quotient groups which allows us to construct a new group from given group. We will also define a homomorphism between groups, and specially an isomorphism, and prove the three isomorphism theorems. In second part, first, we define a direct sum, which allows us to define a free abelian group and its basis. The characterisation of free abelian groups is our motivation for more general definition of free groups. We prove existence of non-abelian free group by constructing it from some nonempty set, which is a basis for that free group. Then, we define a transversal, and specially Schreier transversal, which allows us to define a basis for a subgroup of free group. In the end, we give some applications of the Nielsen-Schreier theorem.
Ključne riječi
Ključne riječi (engleski)
Jezikhrvatski
URN:NBNurn:nbn:hr:217:954634
Studijski programNaziv: Financijska i poslovna matematika
Vrsta studija: sveučilišni
Stupanj studija: diplomski
Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
Vrsta resursaTekst
Način izrade datotekeIzvorno digitalna
Prava pristupaOtvoreni pristup
Uvjeti korištenjaIkona licence Zaštićeno autorskim pravom.
Datum i vrijeme pohrane2019-02-06 14:16:10