Općenitu matričnu funkciju sam definirala pomoću Jordanove forme matrice. Ukoliko je definirana na spektru neke matrice, matrična funkcija ima vrlo dobra svojstva koja su korisna dok radimo sa matričnom funkcijom drugi korijen. To su npr. komutacija matrične funkcije sa matricom, blok trokutasta matrica se preslikava u blok trokutastu, blok dijagonalna u blok dijagonalnu, svojstvene vrijednosti u svojstvene vrijednosti funkcije itd. Svako rješenje od \(X^2 = A\) zovemo drugim korijenom od A. Ako je matrica A regularna ili singularna sa svojstvenom vrijednosti nula koja ima istu algebarsku i geometrijsku kratnost, funkcija drugi korijen je definirana na spektru od A. Ako je matrica singularna sa svojstvenom vrijednosti nula koja nema istu geometrijsku i algebarsku kratnost, drugi korijeni ne moraju postojati. Drugi korijen regularne matrice se dijeli u dvije klase. Prva sadrži konačno mnogo primarnih drugih korijena, dok druga može biti prazna ili sadrži beskonačno mnogo drugih korijena koji dijele isti spektar. Glavni drugi korijen se definira za matrice koje nemaju svojstvenih vrijednosti na \(R^-\). Taj drugi korijen je jedinstven i njegove svojstvene vrijednosti leže u otvorenoj desnoj poluravnini. Za Schurovu metodu je dan algoritam za računanje drugog korijena posebno za regularnu matricu gdje je složenost \(O(n^3)\), te posebno za singularnu sa svojstvenom vrijednosti nula koja ima istu algebarsku i geometrijsku kratnost gdje se računanje drugog korijena svodi na rješavanje linearnog sustava. Za Newtonovu metodu sam koristila i neka svojstva matrične funkcije \(sign\). Newtonova metoda je takoder opisana za regularnu matricu gdje konvergira kvadratno prema \(A^{\frac{1}{2}} sign(A^{-\frac{1}{2}} X_0)\), dok sam za singularnu matricu dokazala da postoji drugi korijen uz određene uvjete na matricu. Iteracije koje sam opisala imaju različita svojstva stabilnosti. Newtonova iteracija je u principu nestabilna u \(A^{\frac{1}{2}}\) osim ako svojstvene vrijednosti od A nisu vrlo blizu grupirane. Ostale izvedene verzije Newtonove iteracije su sve stabilne u \(A^{\frac{1}{2}}\). Nadalje sam prikazala nekoliko posebnih matrica koje imaju dobra svojstva za izračun matričnog drugog korijena. Binomna ekspanzija koju sam prikazala sa \((I-C)^{\frac{1}{2}}\) neće konvergirati za \(\rho(C) > 1\), no binomna iteracija će konvergirati i izvan tog radijusa dok god su joj svojstvene vrijednosti unutar kardiode. Uz binomnu iteraciju objasnila sam što su M-matrice i H-matrice te pokazala da za te regularne matrice postoji jedinstveni glavni drugi korijen koji je istog svojstva kao i dana matrica. Na kraju vidimo i kako je Hermitskoj pozitivno definitnoj matrici jednostavno računati matrični drugi korijen pomoću faktorizacije Choleskog i polarne dekompozicije.