Naslov Računanje i analiza matrične funkcije drugi korijen Autor Paula Stopić Mentor Nela Bosner (mentor)Član povjerenstva Nela Bosner (predsjednik povjerenstva)Član povjerenstva Goranka Nogo (član povjerenstva)Član povjerenstva Luka Grubišić (član povjerenstva)Član povjerenstva Mladen Jurak (član povjerenstva)Ustanova koja je dodijelila Sveučilište u Zagrebu Datum i država obrane 2016-07-14, Hrvatska Znanstveno / umjetničko PRIRODNE ZNANOSTI Sažetak Općenitu matričnu funkciju sam definirala pomoću Jordanove forme matrice. Ukoliko je definirana na spektru neke matrice, matrična funkcija ima vrlo dobra svojstva koja su korisna dok radimo sa matričnom funkcijom drugi korijen. To su npr. komutacija matrične funkcije sa matricom, blok trokutasta matrica se preslikava u blok trokutastu, blok dijagonalna u blok dijagonalnu, svojstvene vrijednosti u svojstvene vrijednosti funkcije itd. Svako rješenje od
X 2 = A zovemo drugim korijenom od A.
... Više Ako je matrica A regularna ili singularna sa svojstvenom vrijednosti nula koja ima istu algebarsku i geometrijsku kratnost, funkcija drugi korijen je definirana na spektru od A. Ako je matrica singularna sa svojstvenom vrijednosti nula koja nema istu geometrijsku i algebarsku kratnost, drugi korijeni ne moraju postojati. Drugi korijen regularne matrice se dijeli u dvije klase. Prva sadrži konačno mnogo primarnih drugih korijena, dok druga može biti prazna ili sadrži beskonačno mnogo drugih korijena koji dijele isti spektar. Glavni drugi korijen se definira za matrice koje nemaju svojstvenih vrijednosti na R − O ( n 3 ) s i g n A 1 2 s i g n ( A − 1 2 X 0 ) A 1 2 A 1 2 ( I − C ) 1 2 ρ ( C ) > 1 Sakrij dio sažetka Sažetak (engleski) General matrix function is defined via Jordan canonical form. If function is defined on the spectrum of some matrix, matrix function has some very good properties which are useful for matrix square root like commutation of matrix function and matrix, block triangular matrix is mapped in block triangular matrix, block diagonal matrix is mapped in block diagonal matrix, eigenvalues of matrix are mapped in eigenvalues of function of that matrix and so on. Every solution of equation
X 2 = A ... Više is called a square root of A. If matrix A is nonsingular or singular with a semisimple zero eigenvalue, the matrix square root is defined on the spectrum of A. In other cases matrix square root doesn’t have to exist at all. The square roots of a nonsingular matrix fall into two classes. The first class comprises finitely many primary square roots and second class may be empty or it comprises a finite number of square roots which are sharing the same spectrum. The principal square root is defined for matrices which have no eigenvalues on R − O ( n 3 ) s i g n A 1 2 s i g n ( A − 1 2 X 0 ) A 1 2 A 1 2 ( I − C ) 1 2 ρ ( C ) > 1 Sakrij dio sažetka Ključne riječi
matrična funkcija
drugi korijen
Jordanova forma matrice
Schurova metoda
Newtonova metoda
Newtonova iteracija
kardioda
binomna iteracija
M-matrice
H-matrice
faktorizacija Choleskog
polarna dekompozicija
Ključne riječi (engleski)
matrix function
square root
Jordan canonical form
Schur decomposition
Newton’s method
Newton’s iteration
cardioid
binomial iteration
M-matricces
d H-matrices
Cholesky factorization
polar decomposition
Jezik hrvatski URN:NBN urn:nbn:hr:217:049858 Studijski program Naziv: Financijska i poslovna matematika Vrsta resursa Tekst Način izrade datoteke Izvorno digitalna Prava pristupa Otvoreni pristup Uvjeti korištenja Datum i vrijeme pohrane 2019-02-08 10:33:08
